用c++生成多因子不同水平的正交表

生成多因子不同水平的正交表的方法与生成正交表的方法类似，只是需要在生成正交表的过程中考虑多个因子的影响。

以下是使用C++实现的示例代码：

#include <iostream>
#include <vector>
#include <cmath>

using namespace std;

// 计算向量的模长
double norm(const vector<double>& v) {
    double s = 0.0;
    for (double x : v) {
        s += x * x;
    }
    return sqrt(s);
}

// 计算向量的点积
double dot(const vector<double>& v1, const vector<double>& v2) {
    double s = 0.0;
    for (int i = 0; i < v1.size(); i++) {
        s += v1[i] * v2[i];
    }
    return s;
}

// 对向量进行Gram-Schmidt正交化
vector<double> orthogonalize(const vector<double>& v, const vector<vector<double>>& basis) {
    vector<double> u(v);
    for (const vector<double>& b : basis) {
        double d = dot(u, b) / dot(b, b);
        for (int i = 0; i < u.size(); i++) {
            u[i] -= d * b[i];
        }
    }
    double n = norm(u);
    for (double& x : u) {
        x /= n;
    }
    return u;
}

// 生成多因子不同水平的正交表
vector<vector<int>> generate_multi_factor_orthogonal_table(const vector<int>& levels) {
    int n = levels.size();
    vector<vector<int>> table;
    vector<vector<double>> normalized_table;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        vector<int> row;
        for (int j = 0; j < n; j++) {
            row.push_back(0);
        }
        row[i] = 1;
        for (int j = 0; j < levels[i] - 1; j++) {
            row = orthogonalize(row, table);
            table.push_back(row);
        }
    }
    for (const vector<int>& row : table) {
        vector<double> normalized_row;
        for (int x : row) {
            normalized_row.push_back(static_cast<double>(x) / sqrt(2));
        }
        normalized_table.push_back(normalized_row);
    }
    vector<vector<int>> result;
    for (int i = 0; i < pow(2, table.size()); i++) {
        vector<int> row;
        int k = i;
        for (int j = 0; j < table.size(); j++) {
            row.push_back((k % 2 == 0) ? 1 : -1);
            k /= 2;
        }
        result.push_back(row);
    }
    for (vector<int>& row : result) {
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            int level = (row[0] + levels[i] - 2) / 2;
            row[i] = level;
            row[0] -= (level - 1);
        }
    }
    return result;
}

// 输出矩阵
void print_matrix(const vector<vector<int>>& matrix) {
    for (const vector<int>& row : matrix) {
        for (int x : row) {
            cout << x << " ";
        }
        cout << endl;
    }
}

int main() {
    vector<int> levels = {2, 3, 4};
    vector<vector<int>> table = generate_multi_factor_orthogonal_table(levels);
    print_matrix(table);
    return 0;
}

这段代码可以生成一个2×3×4的多因子不同水平的正交表，并输出到控制台上。你也可以修改levels的值来生成不同水平的正交表。