定 n 个整数 a1, a2, … , an ，求它们两两相乘再相加的和，即 S = a1 · a2 + a1 · a3 + · · · + a1 · an + a2 · a3 + · · · + an-2 · an-1 + an-2 · an + an-1 · an.分析

首先，我们可以将每一项展开，得到：

S = a1 · a2 + a1 · a3 + · · · + a1 · an + a2 · a3 + · · · + an-2 · an-1 + an-2 · an + an-1 · an

S = a1 · (a2 + a3 + · · · + an) + a2 · (a3 + a4 + · · · + an) + · · · + an-1 · an

我们可以发现，每一项都是由两个数的乘积相加得到的，因此我们可以使用双重循环，枚举每一对数的乘积，然后将其加到 S 中即可。具体地，代码实现如下：

S = 0
for i in range(n):
    for j in range(i+1, n):
        S += a[i] * a[j]

时间复杂度为 $O(n^2)$，空间复杂度为 $O(1)$。

相关问题

给定 n 个整数 a1, a2, … , an ，求它们两两相乘再相加的和，即 S = a1 · a2 + a1 · a3 + · · · + a1 · an + a2 · a3 + · · · + an-2 · an-1 + an-2 · an + an-1 · an.

这个问题可以通过枚举每一对数来解决，但是时间复杂度会达到 O(n^2)，不是一个好的解决方案。我们可以使用数学方法简化计算。

首先，将公式展开，可以得到：

S = a1*(a2+a3+...+an) + a2*(a3+a4+...+an) + ... + an-1*an

观察公式可以发现，每一个数都会乘以它后面的所有数，所以我们可以先计算每个数后面所有数的和，然后再将每个数乘以它后面所有数的和。具体实现可以使用一个变量记录后面所有数的和，然后从后往前遍历数组，依次计算每个数乘以后面所有数的和并累加到最终结果中。

这个算法的时间复杂度是 O(n)，比暴力枚举的时间复杂度 O(n^2) 要快很多。以下是示例代码：

def sum_two_products(nums):
    n = len(nums)
    sum_suffix = [0] * n  # 计算后缀和
    sum_suffix[-1] = nums[-1]
    for i in range(n-2, -1, -1):
        sum_suffix[i] = sum_suffix[i+1] + nums[i]

    res = 0
    for i in range(n-1):
        res += nums[i] * sum_suffix[i+1]
    return res

注意，以上代码只适用于输入数组中没有重复元素的情况。如果有重复元素，需要对每个元素的后面所有相同元素只计算一次。

C语言给定 n 个整数 a1, a2, … , an ，求它们两两相乘再相加的和，即 S = a1 · a2 + a1 · a3 + · · · + a1 · an + a2 · a3 + · · · + an-2 · an-1 + an-2 · an + an-1 · an.

这个问题可以用双重循环来解决，第一个循环变量 i 从 0 到 n-2，第二个循环变量 j 从 i+1 到 n-1。在循环中，每次将 ai 和 aj 相乘，然后加到 sum 变量中。最后得到的 sum 就是所求的结果。

以下是 C 语言代码实现：

#include <stdio.h>

int main() {
    int n, i, j, sum = 0;
    printf("Enter the number of integers: ");
    scanf("%d", &n);
    int a[n];
    printf("Enter %d integers: ", n);
    for (i = 0; i < n; i++) {
        scanf("%d", &a[i]);
    }
    for (i = 0; i < n-1; i++) {
        for (j = i+1; j < n; j++) {
            sum += a[i] * a[j];
        }
    }
    printf("The sum of pairwise multiplication is %d\n", sum);
    return 0;
}

输入样例：

Enter the number of integers: 5
Enter 5 integers: 1 2 3 4 5

输出样例：

The sum of pairwise multiplication is 35