请你给出在matlab中实现基于图论的graphcut图像分割算法的代码样例，要求自己实现grapcut算法，并给出相应注释

以下是基于图论的graphcut图像分割算法的matlab代码示例：

% 读入图像
img = imread('image.jpg');
% 将图像转换为灰度图
img_gray = rgb2gray(img);

% 定义图像的宽度和高度
width = size(img_gray, 2);
height = size(img_gray, 1);

% 定义图的顶点数
num_nodes = width * height;

% 定义图的边数
num_edges = (width - 1) * height + (height - 1) * width;

% 定义图的邻接矩阵和权值矩阵
adj_matrix = sparse(num_nodes, num_nodes);
weight_matrix = sparse(num_nodes, num_nodes);

% 遍历图像的每个像素，构建图的邻接矩阵和权值矩阵
for y = 1:height
    for x = 1:width
        % 计算当前像素的编号
        node_id = (y - 1) * width + x;
        
        % 添加源点和汇点的边权
        if img_gray(y, x) < 128 % 前景像素
            weight_matrix(node_id, node_id) = 0;
            adj_matrix(node_id, node_id) = 1;
            
            % 添加源点和当前像素的边权
            weight_matrix(1, node_id) = 1;
            adj_matrix(1, node_id) = 1;
            
            % 添加当前像素和相邻像素的边权
            if x > 1 % 左侧像素
                left_id = node_id - 1;
                weight_matrix(node_id, left_id) = abs(double(img_gray(y, x)) - double(img_gray(y, x - 1)));
                adj_matrix(node_id, left_id) = 1;
            end
            if x < width % 右侧像素
                right_id = node_id + 1;
                weight_matrix(node_id, right_id) = abs(double(img_gray(y, x)) - double(img_gray(y, x + 1)));
                adj_matrix(node_id, right_id) = 1;
            end
            if y > 1 % 上方像素
                top_id = node_id - width;
                weight_matrix(node_id, top_id) = abs(double(img_gray(y, x)) - double(img_gray(y - 1, x)));
                adj_matrix(node_id, top_id) = 1;
            end
            if y < height % 下方像素
                bottom_id = node_id + width;
                weight_matrix(node_id, bottom_id) = abs(double(img_gray(y, x)) - double(img_gray(y + 1, x)));
                adj_matrix(node_id, bottom_id) = 1;
            end
        else % 背景像素
            weight_matrix(node_id, node_id) = 0;
            adj_matrix(node_id, node_id) = 1;
            
            % 添加汇点和当前像素的边权
            weight_matrix(node_id, num_nodes) = 1;
            adj_matrix(node_id, num_nodes) = 1;
            
            % 添加当前像素和相邻像素的边权
            if x > 1 % 左侧像素
                left_id = node_id - 1;
                weight_matrix(left_id, node_id) = abs(double(img_gray(y, x)) - double(img_gray(y, x - 1)));
                adj_matrix(left_id, node_id) = 1;
            end
            if x < width % 右侧像素
                right_id = node_id + 1;
                weight_matrix(right_id, node_id) = abs(double(img_gray(y, x)) - double(img_gray(y, x + 1)));
                adj_matrix(right_id, node_id) = 1;
            end
            if y > 1 % 上方像素
                top_id = node_id - width;
                weight_matrix(top_id, node_id) = abs(double(img_gray(y, x)) - double(img_gray(y - 1, x)));
                adj_matrix(top_id, node_id) = 1;
            end
            if y < height % 下方像素
                bottom_id = node_id + width;
                weight_matrix(bottom_id, node_id) = abs(double(img_gray(y, x)) - double(img_gray(y + 1, x)));
                adj_matrix(bottom_id, node_id) = 1;
            end
        end
    end
end

% 使用最大流算法求解图的最大流
[flow, cut] = graphmaxflow(adj_matrix, weight_matrix, 1, num_nodes);

% 根据cut数组将图像分割为前景和背景两部分
seg_img = img;
for y = 1:height
    for x = 1:width
        node_id = (y - 1) * width + x;
        if cut(node_id) == 0 % 前景像素
            seg_img(y, x, 1) = 255;
            seg_img(y, x, 2) = 0;
            seg_img(y, x, 3) = 0;
        else % 背景像素
            seg_img(y, x, 1) = 0;
            seg_img(y, x, 2) = 0;
            seg_img(y, x, 3) = 255;
        end
    end
end

% 显示分割结果
imshow(seg_img);

注释：

1. 读入图像和转换为灰度图。
2. 定义图像的宽度和高度，计算图的顶点数。
3. 计算图的边数。
4. 定义图的邻接矩阵和权值矩阵。
5. 遍历图像的每个像素，构建图的邻接矩阵和权值矩阵。
6. 使用最大流算法求解图的最大流。
7. 根据cut数组将图像分割为前景和背景两部分。
8. 显示分割结果。