字符串匹配bf算法与KMP算法

### BF算法与KMP算法的实现方式

#### BF算法
暴力匹配（BF）算法是一种简单的字符串匹配方法。该算法通过逐一比较主串和模式串中的字符来查找匹配项。具体来说，在每次不匹配的情况下，主串指针会回溯到上一次匹配起始位置之后的一个新位置，而模式串则重新从头开始匹配[^2]。

public boolean bf(String text, String pattern) {
    int n = text.length();
    int m = pattern.length();

    for (int i = 0; i <= n - m; ++i) {
        int j;
        for (j = 0; j < m && pattern.charAt(j) == text.charAt(i + j); ++j);
        
        if (j == m) return true; // 找到了完整的匹配
    }
    
    return false;
}

#### KMP算法
相比之下，KMP算法利用了部分匹配的信息以避免不必要的重复扫描。当遇到不匹配的情况时，不是简单地将主串指针向前推进一位并重置模式串指针至开头，而是依据预先计算好的`next`数组调整模式串的位置继续尝试匹配。这样可以显著减少比较次数，提高效率[^3]。

public class KMP {

    private static final void computeLPSArray(char[] pat, int M, int lps[]) {
        int length = 0; // 长度 of the previous longest prefix suffix
        int i = 1;

        lps[0] = 0; // LPS 的第一个值总是 0
        
        while (i < M) {
            if (pat[i] == pat[length]) {
                length++;
                lps[i] = length;
                i++;
            } else {
                if (length != 0) {
                    length = lps[length - 1];
                } else {
                    lps[i] = 0;
                    i++;
                }
            }
        }
    }

    public static int KMPSearch(String txt, String pat) {
        int N = txt.length(), M = pat.length();
        char T[] = txt.toCharArray();
        char P[] = pat.toCharArray();
        int lps[] = new int[M];

        /* Preprocess the pattern */
        computeLPSArray(P, M, lps);

        int i = 0; // index for txt[]
        int j = 0; // index for pat[]
        while ((N - i) >= (M - j)) {
            if (P[j] == T[i]) {
                j++;
                i++;
            }
            
            if (j == M) {
                System.out.println("Found pattern at index " + (i-j));
                j = lps[j-1];
            } 
            
            // mismatch after j matches
            else if (i < N && P[j] != T[i]) {
                // Do not match lps[0..lps[j-1]] characters,
                // they will match anyway
                if (j != 0)
                    j = lps[j-1];
                else
                    i = i+1;
            }
        }
        return -1;
    }
}

### 性能对比

对于最坏情况下的时间复杂度而言：

- **BF算法**: O(n * m)，其中n为主串长度，m为模式串长度。这是因为每当发生失配时，都需要回到之前的状态重新开始比较。

- **KMP算法**: O(n + m)，因为预处理阶段构建`next`数组的时间开销是O(m)，而在实际搜索过程中每个字符最多只会被访问两次——一次作为主串的一部分，另一次可能是在模式串内参与比较。因此整体性能更优。