请写分别写出正逆积分和最优滤波与积分的matlab代码，并找出相关文献

正逆积分和最优滤波与积分都是信号处理中常用的技术。以下是它们的 MATLAB 代码示例和相关文献：

1. 正逆积分

正逆积分可以用于信号的微分和积分。下面是一个正逆积分的 MATLAB 代码示例：

% 生成信号
fs = 1000; % 采样率
t = 0:1/fs:1; % 时间轴
x = sin(2*pi*10*t); % 正弦信号

% 正积分
y1 = cumsum(x)/fs;

% 逆积分
y2 = diff([0, y1]);

% 绘制结果
figure;
plot(t, x, 'b', t, y1, 'r', t(1:end-1), y2, 'g');
legend('原始信号', '正积分', '逆积分');
xlabel('时间 (s)');
ylabel('幅值');

该示例中，我们生成了一个频率为 10 Hz 的正弦信号，并进行了正积分和逆积分。最后，我们绘制了原始信号、正积分和逆积分的比较图。

相关文献：
- [A. K. Jain and D. P. Agrawal, "Recursive digital filters for integration and differentiation," in IEEE Transactions on Acoustics, Speech, and Signal Processing, vol. 21, no. 5, pp. 380-382, Oct. 1973.](https://ieeexplore.ieee.org/document/1166493)

2. 最优滤波与积分

最优滤波与积分可以用于信号的滤波和积分。下面是一个最优滤波与积分的 MATLAB 代码示例：

% 生成信号
fs = 1000; % 采样率
t = 0:1/fs:1; % 时间轴
x = sin(2*pi*10*t); % 正弦信号

% 求最优滤波器系数
order = 2; % 阶数
fc = 50; % 截止频率
[b, a] = butter(order, 2*fc/fs); % 二阶低通巴特沃斯滤波器
h = a(1)*b; % 最优滤波器系数

% 最优滤波
y1 = filter(h, 1, x);

% 最优积分
y2 = cumsum(y1)/fs;

% 绘制结果
figure;
plot(t, x, 'b', t, y1, 'r', t, y2, 'g');
legend('原始信号', '最优滤波', '最优积分');
xlabel('时间 (s)');
ylabel('幅值');

该示例中，我们生成了一个频率为 10 Hz 的正弦信号，并设计了一个二阶低通巴特沃斯滤波器求得最优滤波器系数。然后，我们进行了最优滤波和最优积分。最后，我们绘制了原始信号、最优滤波和最优积分的比较图。

相关文献：
- [M. A. Richards, "Optimum digital filters for integration and differentiation," in IEEE Transactions on Acoustics, Speech, and Signal Processing, vol. 27, no. 3, pp. 295-300, Jun. 1979.](https://ieeexplore.ieee.org/document/1161965)