Matlab工具箱EKF/UKF手册：最优滤波与平滑

"Manual for Matlab toolbox EKF/UKF" 该文档是Jouni Hartikainen和Simo Särkkä编写的关于Matlab工具箱EKF/UKF的手册，用于实现最优滤波器和平滑器。这个工具箱包含了针对离散时间状态空间模型的卡尔曼滤波器、扩展卡尔曼滤波器和无迹卡尔曼滤波器。此外，还提供了用于多模型系统的算法，如交互多模型（IMM）滤波器及其非线性扩展，这些扩展基于扩展卡尔曼滤波器和无迹卡尔曼滤波器的集合。工具箱中还包括了适用于每个滤波器的Rauch-Tung-Striebel（RTS）平滑器和两滤波器平滑器，用于在获取新测量数据后对先前状态估计进行平滑处理。 手册通过8个演示问题详细介绍了每个方法的使用和功能。以下是手册的主要内容概览： 1. 引言 这部分通常会简要介绍工具箱的目的、适用范围以及基本概念，包括最优滤波的基本原理和在不同领域的应用。 2. 离散时间状态空间模型 这里会详细阐述如何建立离散时间状态空间模型，这是卡尔曼滤波器和其他滤波器的基础。它会解释如何定义状态转移矩阵、观测矩阵以及过程和观测噪声的统计特性。 3. 卡尔曼滤波 卡尔曼滤波是一种在线性高斯系统中实现最优状态估计的经典方法。手册将详细描述其基本算法，包括预测步骤和更新步骤，并可能提供实现示例。 4. 扩展卡尔曼滤波（EKF） 扩展卡尔曼滤波器是卡尔曼滤波在非线性系统中的应用，通过线性化非线性函数来近似系统动态。手册会涵盖线性化的方法，如泰勒级数展开，并展示如何在实际问题中应用EKF。 5. 无迹卡尔曼滤波（UKF） 无迹卡尔曼滤波是处理非线性问题的另一种方法，它通过无迹变换避免了EKF中的线性化误差。手册会介绍无迹变换的概念，以及如何在UKF中选择合适的sigma点。 6. 交互多模型滤波（IMM） IMM滤波器用于处理具有不确定模型的系统，它结合了多个滤波器的输出以获得更准确的估计。手册将详细解释IMM算法的工作原理，以及如何构建滤波器银行。 7. 平滑器 Rauch-Tung-Striebel平滑器和两滤波器平滑器是用于后验状态估计的方法，能够在已知所有观测数据后优化先前的估计。手册会介绍这些平滑器的数学原理和实现细节。 8. 演示问题 这8个演示问题涵盖了各种实际应用场景，例如定位、跟踪、传感器融合等，通过解决这些问题，读者可以直观地了解如何使用工具箱中的各个滤波器和平滑器。 该手册为用户提供了全面的指导，帮助他们在Matlab环境中实现和理解最优滤波算法，特别是EKF和UKF在实际工程问题中的应用。通过阅读和实践，用户可以提升对滤波理论和应用的理解，进而有效地解决复杂系统的状态估计问题。