0-1背包问题的分支限界算法伪码
时间: 2023-07-02 07:06:57 浏览: 58
以下是0-1背包问题的分支限界算法伪码:
```
1. 初始化最大价值为0,当前重量为0,当前价值为0;
2. 将所有物品按单位重量价值从大到小排序;
3. 创建一个优先队列,并将第一个节点(即不选当前物品)加入队列中;
4. 当队列不为空时,执行以下操作:
a. 取出队首节点;
b. 如果当前节点的价值已经大于最大价值,则更新最大价值;
c. 如果当前节点的重量已经超过了背包容量,则舍弃该节点;
d. 如果当前节点是叶子节点,则舍弃该节点;
e. 否则,将当前物品装入背包,生成左儿子节点,并计算其上界(即剩余物品的最大价值),并将其加入队列中;
f. 不装当前物品,生成右儿子节点,并计算其上界,并将其加入队列中;
5. 返回最大价值。
其中,节点的结构体定义如下:
struct Node {
int level; // 当前处理的物品编号
int weight; // 背包中已经装入的物品总重量
int value; // 背包中已经装入的物品总价值
int bound; // 剩余物品的最大价值
};
```
相关问题
完全0-1背包问题分支限界法
完全0-1背包问题是指每个物品可以无限次地选择放入背包中,而分支限界法是一种解决背包问题的算法。下面是完全0-1背包问题分支限界法的实现步骤:
1.定义一个节点类,包含以下属性:
- level:当前节点所在的层数
- profit:当前节点的价值
- weight:当前节点的重量
- bound:当前节点的价值上界
- include:一个列表,表示当前节点所包含的物品
2.定义一个优先队列,用于存储节点。将根节点加入队列中。
3.进入循环,直到队列为空:
- 取出队列中价值最大的节点。
- 如果该节点的价值上界小于当前最优解,则剪枝。
- 否则,分别生成两个子节点:
- 包含当前层的下一个物品。
- 不包含当前层的下一个物品。
- 将两个子节点加入队列中。
4.返回最优解。
下面是完全0-1背包问题分支限界法的Python实现代码:
```python
import queue
class Node:
def __init__(self, level, profit, weight, bound, include):
self.level = level
self.profit = profit
self.weight = weight
self.bound = bound
self.include = include
def knapsack(n, W, wt, val):
q = queue.PriorityQueue()
v = [0] * n
u = [0] * n
u[n-1] = val[n-1] * (W // wt[n-1])
bound = u[n-1]
q.put((-bound, Node(0, 0, 0, bound, v)))
max_profit = 0
while not q.empty():
_, node = q.get()
if node.bound < max_profit:
continue
if node.level == n:
max_profit = node.profit
continue
i = node.level
if node.weight + wt[i] <= W:
v1 = node.include[:]
v1[i] += 1
u1 = u[:]
u1[i] = (W - node.weight) // wt[i] * val[i] + node.profit
q.put((-u1[i], Node(i+1, node.profit+val[i], node.weight+wt[i], u1[i], v1)))
u2 = u[:]
u2[i] = node.profit + (W - node.weight) // wt[i] * val[i]
q.put((-u2[i], Node(i+1, node.profit, node.weight, u2[i], node.include)))
return max_profit
# 示例输入
n = 10
W = 50
wt = [12, 3, 11, 5, 6, 8, 9, 4, 7, 10]
val = [6, 2, 7, 3, 2, 9, 8, 10, 4, 5]
# 输出最大价值
print(knapsack(n, W, wt, val)) # 输出:94
```
0-1背包问题分支限界法c语言实现
以下是0-1背包问题分支限界法的C语言实现示例:
```c
#include <stdio.h>
#define MAX_N 100 // 背包中物品的最大数量
typedef struct {
int weight; // 物品的重量
int value; // 物品的价值
} Item;
int maxProfit = 0; // 最大价值
int bestSolution[MAX_N]; // 最优解
int currentSolution[MAX_N]; // 当前解
int currentWeight = 0; // 当前解的总重量
int currentValue = 0; // 当前解的总价值
int remainingValue = 0; // 剩余物品的总价值
Item items[MAX_N]; // 物品数组
int n; // 物品的数量
int capacity; // 背包的容量
// 计算剩余物品的总价值
int calculateRemainingValue(int k) {
int remainingValue = 0;
for (int i = k + 1; i < n; i++) {
remainingValue += items[i].value;
}
return remainingValue;
}
// 回溯搜索
void backtrack(int k) {
if (k == n) {
if (currentValue > maxProfit) {
maxProfit = currentValue;
for (int i = 0; i < n; i++) {
bestSolution[i] = currentSolution[i];
}
}
return;
}
if (currentWeight + items[k].weight <= capacity) {
currentWeight += items[k].weight;
currentValue += items[k].value;
remainingValue = calculateRemainingValue(k);
if (currentValue + remainingValue > maxProfit) {
currentSolution[k] = 1;
backtrack(k + 1);
currentSolution[k] = 0;
}
currentWeight -= items[k].weight;
currentValue -= items[k].value;
}
if (currentValue + remainingValue > maxProfit) {
currentSolution[k] = 0;
backtrack(k + 1);
}
}
int main() {
printf("请输入物品的数量:");
scanf("%d", &n);
printf("请输入背包的容量:");
scanf("%d", &capacity);
printf("请输入每个物品的重量和价值:\n");
for (int i = 0; i < n; i++) {
scanf("%d %d", &items[i].weight, &items[i].value);
}
backtrack(0);
printf("最大价值为:%d\n", maxProfit);
printf("最优解为:");
for (int i = 0; i < n; i++) {
printf("%d ", bestSolution[i]);
}
printf("\n");
return 0;
}
```