0-1背包问题的 栈式分支限界法0-1背包问题的 栈式分支限界法

0-1背包问题是指在有限的背包容量内，选择一些物品装入背包，使得背包中物品的总价值最大。栈式分支限界法是一种求解0-1背包问题的算法，其基本思路是用栈存储搜索过程中产生的状态，并按照最优性原则进行状态扩展和剪枝，直到找到最优解或者无法继续扩展为止。

具体实现过程如下：
1. 定义一个状态结构体，其中包含当前状态的重量、价值和下一个要处理的物品编号等信息。
2. 初始化状态结构体，将初始状态压入栈中。
3. 对栈中的状态进行扩展，即对当前状态的下一个物品进行选择或不选择操作，并计算得到新的状态信息。
4. 将新生成的状态压入栈中，并按照价值/重量比进行排序，以便优先扩展具有更大价值/重量比的状态。
5. 对新状态进行剪枝处理，去除无法得到更优解的状态。
6. 重复步骤3-5，直到找到最优解或者栈为空。

相关问题

0-1背包问题的 栈式分支限界法 c++代码

0-1背包问题是一个经典的动态规划问题，它的主要思想是在背包容量有限的情况下，如何选取物品，使得背包中装入的物品价值最大。栈式分支限界法是一种解决0-1背包问题的有效算法，其主要思想是通过对问题状态空间树进行搜索，找到最优解。

以下是使用C++实现0-1背包问题的栈式分支限界法代码：

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;

struct node
{
    int w,v;//物品重量和价值
    double p;//价值比
};

bool cmp(node a,node b)
{
    return a.p>b.p;//按价值比从大到小排序
}

int main()
{
    int n,m;
    cin>>n>>m;//输入物品数量和背包容量

    node *a=new node[n];
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        cin>>a[i].w>>a[i].v;
        a[i].p=double(a[i].v)/a[i].w;//计算价值比
    }

    sort(a,a+n,cmp);//按价值比从大到小排序

    double maxv=0;//最大价值
    int *x=new int[n];
    int *bestx=new int[n];//记录最优解
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        x[i]=0;//初始化x
        bestx[i]=0;//初始化bestx
    }

    int i=0;
    while(i!=-1)//循环终止条件
    {
        if(a[i].w>m-x[i])//如果当前物品放不下，跳过
        {
            i--;
            continue;
        }

        x[i]=1;//选中当前物品
        m-=a[i].w;//更新剩余容量
        maxv+=a[i].v;//更新最大价值

        if(i==n-1)//更新最优解
        {
            for(int j=0;j<n;j++)
                bestx[j]=x[j];
        }
        else//继续搜索下一个物品
        {
            i++;
            x[i]=0;
        }
    }

    cout<<"最大价值为："<<maxv<<endl;//输出结果
    cout<<"所选物品为：";
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        if(bestx[i]==1)
            cout<<i+1<<" ";
    }
    cout<<endl;

    delete[] a;
    delete[] x;
    delete[] bestx;
    return 0;
}

0-1背包问题-分支限界法

0-1背包问题是指有$n$个物品和一个容量为$M$的背包，每个物品都有自己的重量和价值，在限定的背包容量内，选择不同的物品放入背包中，使得背包内物品的总价值最大。分支限界法是解决0-1背包问题的一种常用方法。具体实现方法如下：
1. 以背包容量$M$为根结点，对于每一个结点，计算其上界（可以利用引用1提到的最好情况下的上界计算公式进行计算）。
2. 将根结点按照上界从大到小排序加入优先队列。
3. 每次从优先队列取出一个结点作为扩展结点，生成其子结点并计算子结点的上界，按照上界从大到小排序加入优先队列。
4. 如果当前结点的上界小于当前最优解，则剪枝。
5. 如果当前结点是叶子结点且比当前最优解更优，则更新最优解。
6. 重复步骤3-5直到队列为空或无法找到更优解。
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