c++实现分支限界法解决0-1背包问题

分支限界法是一种用于解决组合优化问题的算法，可以用来解决0-1背包问题。在0-1背包问题中，有n件物品和一个最大承重量为C的背包，每件物品的重量分别为w1, w2, ..., wn，价值分别为v1, v2, ..., vn。要在不超过背包承重的情况下，使得放入背包的物品总价值最大。

c语言可以通过以下步骤实现分支限界法解决0-1背包问题：

1. 定义物品结构体，表示每件物品的重量和价值。
2. 定义一个优先队列（或堆）来存储搜索树的节点，节点中包括当前承重量、总价值、剩余物品等信息。
3. 初始化根节点为承重量为0、总价值为0、剩余物品为所有物品的搜索树节点。
4. 不断从优先队列中取出节点进行扩展，分别计算选择当前物品和不选择当前物品两种情况下的价值上界，若价值上界高于当前最优解，则将新生成的节点插入队列中。
5. 当队列为空或者搜索到叶子节点时，算法结束，返回当前的最优解。

通过以上步骤，在c语言中可以实现分支限界法解决0-1背包问题。这种方法可以有效地剪枝掉不可能达到最优解的搜索路径，提高了算法的效率。

相关问题

c++写出分支限界法0-1背包问题

好的，以下是C++代码实现分支限界法解决0-1背包问题：

#include<iostream>
#include<queue>
using namespace std;

struct Node {
    int level;//当前节点所在的层数
    int profit;//当前节点的价值
    int weight;//当前节点的重量
    float bound;//当前节点的价值上界
};

struct cmp {
    bool operator() (const Node& a, const Node& b) {
        return a.bound < b.bound;//按照价值上界从小到大排序
    }
};

priority_queue<Node, vector<Node>, cmp> q;//使用优先队列实现分支限界法

float bound(Node u, int n, int c, int* w, int* p) {//计算价值上界
    if(u.weight >= c) return 0;//如果当前节点重量已经超过了容量，则价值上界为0
    float bound = u.profit;//先将当前价值赋给价值上界
    int j = u.level + 1;//从下一个节点开始判断
    int totweight = u.weight;//当前节点的总重量
    while(j < n && totweight + w[j] <= c) {//如果还有物品可以放，且不超重
        totweight += w[j];//加上当前物品的重量
        bound += p[j];//加上当前物品的价值
        j++;//继续判断下一个物品
    }
    if(j < n) bound += (c - totweight) * (p[j] * 1.0 / w[j]);//如果还有物品需要判断，计算价值上界
    return bound;
}

int knapsack(int n, int c, int* w, int* p) {
    Node u, v;//u为扩展节点，v为左儿子节点
    int maxprofit = 0;//最大价值
    v.level = -1;//初始化为根节点
    v.profit = 0;
    v.weight = 0;
    v.bound = bound(v, n, c, w, p);//计算根节点的价值上界
    q.push(v);//将根节点加入队列
    while(!q.empty()) {
        v = q.top();//取出价值上界最小的节点
        q.pop();
        if(v.bound > maxprofit) {//如果可能存在更优解
            u.level = v.level + 1;//扩展节点的层数为父节点层数+1
            u.weight = v.weight + w[u.level];//扩展节点的重量为父节点重量加上当前物品的重量
            u.profit = v.profit + p[u.level];//扩展节点的价值为父节点价值加上当前物品的价值
            if(u.weight <= c && u.profit > maxprofit) maxprofit = u.profit;//更新最大价值
            u.bound = bound(u, n, c, w, p);//计算价值上界
            if(u.bound > maxprofit) q.push(u);//如果可能存在更优解，则将扩展节点加入队列
            u.weight = v.weight;//不选择当前物品
            u.profit = v.profit;
            u.bound = bound(u, n, c, w, p);//计算价值上界
            if(u.bound > maxprofit) q.push(u);//如果可能存在更优解，则将不选择当前物品的节点加入队列
        }
    }
    return maxprofit;
}

int main() {
    int n = 5, c = 10;//物品数量和背包容量
    int w[] = {2, 2, 6, 5, 4};//物品重量
    int p[] = {6, 3, 5, 4, 6};//物品价值
    cout << knapsack(n, c, w, p) << endl;//输出最大价值
    return 0;
}

以上代码实现了分支限界法解决0-1背包问题，可以根据实际情况进行调整。

先进先出队列式分支限界法求解0-1背包问题用c++完整代码

以下是使用先进先出队列式分支限界法求解0-1背包问题的完整C代码：

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>

#define MAX_SIZE 100

//物品结构体
typedef struct _item{
    int weight; //重量
    int value;  //价值
    int bound;  //价值上界
}Item;

//结点结构体
typedef struct _node{
    int level;        //决策树层数
    int profit;       //当前已获得的价值
    int weight;       //当前已占用的重量
    int bound;        //价值上界
    int select[MAX_SIZE];  //选择情况
}Node;

//队列结构体
typedef struct _queue{
    Node elem[MAX_SIZE];  //队列元素
    int front;        //队头指针
    int rear;         //队尾指针
}Queue;

//初始化队列
void initQueue(Queue *q){
    q->front = q->rear = 0;
}

//判断队列是否为空
int isEmpty(Queue *q){
    if(q->front == q->rear)
        return 1;
    else
        return 0;
}

//进队列
void enqueue(Queue *q, Node n){
    if((q->rear+1)%MAX_SIZE == q->front){
        printf("Queue is full!\n");
        exit(1);
    }
    q->elem[q->rear] = n;
    q->rear = (q->rear+1)%MAX_SIZE;
}

//出队列
Node dequeue(Queue *q){
    if(isEmpty(q)){
        printf("Queue is empty!\n");
        exit(1);
    }
    Node n = q->elem[q->front];
    q->front = (q->front+1)%MAX_SIZE;
    return n;
}

//计算结点的价值上界
int bound(Node n, int nItems, Item items[]){
    int j, k;
    int totalWeight;
    int boundValue;

    //剩余物品全部装入背包
    if(n.weight >= items[n.level].weight){
        boundValue = n.profit;
        totalWeight = n.weight;
        for(j=n.level+1; j<nItems; j++){
            if(totalWeight+items[j].weight <= MAX_SIZE){
                totalWeight += items[j].weight;
                boundValue += items[j].value;
            }else{
                k = MAX_SIZE-totalWeight;
                boundValue += (int)(k*(items[j].value/items[j].weight));
                break;
            }
        }
    }
    //剩余物品不能全部装入背包
    else{
        boundValue = n.profit+(int)((MAX_SIZE-n.weight)*(items[n.level].value/items[n.level].weight));
        totalWeight = MAX_SIZE;
    }

    return boundValue;
}

//先进先出队列式分支限界法
int knapsack(int nItems, Item items[], int capacity, int *solution){
    Queue q;
    Node u, v;
    int i;

    initQueue(&q);

    //初始化根结点
    u.level = -1;
    u.profit = 0;
    u.weight = 0;

    //计算根结点的价值上界
    u.bound = bound(u, nItems, items);

    enqueue(&q, u);

    int maxProfit = 0;

    while(!isEmpty(&q)){
        u = dequeue(&q);

        //如果结点的价值上界小于当前最优解，则剪枝
        if(u.bound <= maxProfit)
            continue;

        //扩展结点
        if(u.level < nItems-1){
            //不选当前物品
            v.level = u.level+1;
            v.weight = u.weight;
            v.profit = u.profit;
            v.bound = bound(v, nItems, items);
            for(i=0; i<=u.level; i++){
                v.select[i] = u.select[i];
            }
            v.select[v.level] = 0;
            enqueue(&q, v);

            //选当前物品
            v.level = u.level+1;
            v.weight = u.weight+items[v.level].weight;
            v.profit = u.profit+items[v.level].value;
            v.bound = bound(v, nItems, items);
            for(i=0; i<=u.level; i++){
                v.select[i] = u.select[i];
            }
            v.select[v.level] = 1;

            //更新当前最优解
            if(v.profit > maxProfit){
                maxProfit = v.profit;
                for(i=0; i<nItems; i++){
                    solution[i] = v.select[i];
                }
            }

            //如果结点的价值上界大于当前最优解，则加入队列
            if(v.bound > maxProfit){
                enqueue(&q, v);
            }
        }
    }

    return maxProfit;
}

int main(){
    int nItems = 5;
    Item items[5] = {{2, 12, 0}, {1, 10, 0}, {3, 20, 0}, {2, 15, 0}, {5, 25, 0}};
    int capacity = 8;
    int solution[5] = {0};

    int maxProfit = knapsack(nItems, items, capacity, solution);

    printf("Total profit: %d\n", maxProfit);
    printf("Solution: ");
    for(int i=0; i<nItems; i++){
        printf("%d ", solution[i]);
    }
    printf("\n");

    return 0;
}

其中，Item结构体存储物品的重量、价值和价值上界；Node结构体存储结点的决策树层数、当前已获得的价值、当前已占用的重量、价值上界和选择情况；Queue结构体为先进先出队列。在主函数中，定义了5个物品，背包容量为8，使用solution数组存储选中的物品，最终输出了最大价值和选择情况。