0-1背包问题要求用分支限界法实现算法c++
时间: 2023-12-25 08:04:17 浏览: 91
好的,下面是使用C++实现的0-1背包问题的分支限界算法:
```c++
#include <iostream>
#include <queue>
#include <algorithm>
using namespace std;
// 物品结构体
struct Item {
int weight; // 物品重量
int value; // 物品价值
int level; // 物品层级
double bound; // 当前状态下的上界
};
// 用于比较两个物品的上界大小
struct cmp {
bool operator()(Item a, Item b) {
return a.bound < b.bound;
}
};
// 用于存储当前最优解
int max_value = 0;
// 用于计算当前状态下的上界
double upper_bound(int capacity, int weight, int value, int num, Item items[]) {
double bound = value;
int i = num; // 从当前状态的下一个物品开始计算
while (weight < capacity && i < n) {
if (weight + items[i].weight <= capacity) {
weight += items[i].weight;
bound += items[i].value;
} else {
int remain = capacity - weight;
bound += items[i].value * ((double) remain / items[i].weight);
break;
}
i++;
}
return bound;
}
// 分支限界算法
void knapsack(int capacity, int weight, int value, int num, Item items[]) {
// 创建优先队列,用于存储待扩展的节点
priority_queue<Item, vector<Item>, cmp> pq;
Item root = {0, 0, 0, 0};
root.bound = upper_bound(capacity, weight, value, 0, items);
pq.push(root);
while (!pq.empty()) {
Item node = pq.top();
pq.pop();
// 如果当前节点的上界小于当前最优解,则直接跳过
if (node.bound < max_value) continue;
// 如果已经到达叶子节点,则更新最优解并返回
if (node.level == n) {
max_value = node.value;
continue;
}
// 分别扩展左右子节点
Item left = {weight + items[node.level].weight, value + items[node.level].value, node.level + 1, 0};
left.bound = upper_bound(capacity, left.weight, left.value, left.level, items);
Item right = {weight, value, node.level + 1, 0};
right.bound = upper_bound(capacity, right.weight, right.value, right.level, items);
// 如果左子节点的上界大于当前最优解,则入队
if (left.bound >= max_value) pq.push(left);
// 如果右子节点的上界大于当前最优解,则入队
if (right.bound >= max_value) pq.push(right);
}
}
int main() {
// 读入数据
int capacity, n;
cin >> capacity >> n;
Item items[n];
for (int i = 0; i < n; i++) {
cin >> items[i].weight >> items[i].value;
}
// 按照价值密度排序
sort(items, items + n, [](Item a, Item b) {
return a.value * b.weight > b.value * a.weight;
});
// 调用分支限界算法求解
knapsack(capacity, 0, 0, 0, items);
// 输出最优解
cout << max_value << endl;
return 0;
}
```
其中,`Item`结构体表示一个物品,包含物品的重量、价值、层级和当前状态下的上界。`cmp`结构体用于比较两个物品的上界大小,以便优先队列能够按照上界从大到小的顺序出队。`upper_bound`函数用于计算当前状态下的上界,这里使用贪心策略计算。
在`knapsack`函数中,我们首先创建一个优先队列,并将根节点压入队列中。然后不断地从队列中取出节点进行扩展,直到队列为空。在扩展节点时,我们首先判断当前节点的上界是否小于当前最优解,如果是,则直接跳过该节点;否则,如果当前节点已经到达叶子节点,则更新最优解并返回;否则,我们分别扩展当前节点的左右子节点,并计算它们的上界。如果左子节点的上界大于当前最优解,则将其入队;如果右子节点的上界大于当前最优解,则将其入队。这样,我们就能够逐步扩展状态空间树,直到找到最优解或者搜索完整个状态空间树。
阅读全文