0-1背包问题要求用分支限界法实现算法c++

好的，下面是使用C++实现的0-1背包问题的分支限界算法：

#include <iostream>
#include <queue>
#include <algorithm>
using namespace std;

// 物品结构体
struct Item {
    int weight;  // 物品重量
    int value;   // 物品价值
    int level;   // 物品层级
    double bound;  // 当前状态下的上界
};

// 用于比较两个物品的上界大小
struct cmp {
    bool operator()(Item a, Item b) {
        return a.bound < b.bound;
    }
};

// 用于存储当前最优解
int max_value = 0;

// 用于计算当前状态下的上界
double upper_bound(int capacity, int weight, int value, int num, Item items[]) {
    double bound = value;
    int i = num;  // 从当前状态的下一个物品开始计算
    while (weight < capacity && i < n) {
        if (weight + items[i].weight <= capacity) {
            weight += items[i].weight;
            bound += items[i].value;
        } else {
            int remain = capacity - weight;
            bound += items[i].value * ((double) remain / items[i].weight);
            break;
        }
        i++;
    }
    return bound;
}

// 分支限界算法
void knapsack(int capacity, int weight, int value, int num, Item items[]) {
    // 创建优先队列，用于存储待扩展的节点
    priority_queue<Item, vector<Item>, cmp> pq;
    Item root = {0, 0, 0, 0};
    root.bound = upper_bound(capacity, weight, value, 0, items);
    pq.push(root);
    while (!pq.empty()) {
        Item node = pq.top();
        pq.pop();
        // 如果当前节点的上界小于当前最优解，则直接跳过
        if (node.bound < max_value) continue;
        // 如果已经到达叶子节点，则更新最优解并返回
        if (node.level == n) {
            max_value = node.value;
            continue;
        }
        // 分别扩展左右子节点
        Item left = {weight + items[node.level].weight, value + items[node.level].value, node.level + 1, 0};
        left.bound = upper_bound(capacity, left.weight, left.value, left.level, items);
        Item right = {weight, value, node.level + 1, 0};
        right.bound = upper_bound(capacity, right.weight, right.value, right.level, items);
        // 如果左子节点的上界大于当前最优解，则入队
        if (left.bound >= max_value) pq.push(left);
        // 如果右子节点的上界大于当前最优解，则入队
        if (right.bound >= max_value) pq.push(right);
    }
}

int main() {
    // 读入数据
    int capacity, n;
    cin >> capacity >> n;
    Item items[n];
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        cin >> items[i].weight >> items[i].value;
    }
    // 按照价值密度排序
    sort(items, items + n, [](Item a, Item b) {
        return a.value * b.weight > b.value * a.weight;
    });
    // 调用分支限界算法求解
    knapsack(capacity, 0, 0, 0, items);
    // 输出最优解
    cout << max_value << endl;
    return 0;
}

其中，`Item`结构体表示一个物品，包含物品的重量、价值、层级和当前状态下的上界。`cmp`结构体用于比较两个物品的上界大小，以便优先队列能够按照上界从大到小的顺序出队。`upper_bound`函数用于计算当前状态下的上界，这里使用贪心策略计算。

在`knapsack`函数中，我们首先创建一个优先队列，并将根节点压入队列中。然后不断地从队列中取出节点进行扩展，直到队列为空。在扩展节点时，我们首先判断当前节点的上界是否小于当前最优解，如果是，则直接跳过该节点；否则，如果当前节点已经到达叶子节点，则更新最优解并返回；否则，我们分别扩展当前节点的左右子节点，并计算它们的上界。如果左子节点的上界大于当前最优解，则将其入队；如果右子节点的上界大于当前最优解，则将其入队。这样，我们就能够逐步扩展状态空间树，直到找到最优解或者搜索完整个状态空间树。