背包问题的分支限界算法实现c++代码

背包问题（Knapsack Problem）是一种经典的组合优化问题，分支限界法是一种解决这类问题的搜索策略。以下是基于动态规划和广度优先搜索（BFS）的简单C++实现，用于0-1背包问题：

#include <iostream>
#include <queue>
#include <vector>

using namespace std;

// 定义物品结构
struct Item {
    int value;
    int weight;
    int id; // 物品编号，便于在解集中区分
};

bool operator<(const Item& a, const Item& b) { return a.weight < b.weight; }

// 动态规划函数，计算最大价值
int knapSack(int W, vector<Item>& items, int n) {
    vector<vector<int>> dp(n + 1, vector<int>(W + 1, 0));
    
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        for (int w = 1; w <= W; ++w) {
            if (items[i - 1].weight <= w) {
                dp[i][w] = max(dp[i - 1][w], dp[i - 1][w - items[i - 1].weight] + items[i - 1].value);
            } else {
                dp[i][w] = dp[i - 1][w];
            }
        }
    }
    return dp[n][W];
}

// 分支限界算法
void branchAndBound(vector<Item>& items, int W, int currentWeight, int remainingItems) {
    if (remainingItems == 0 || currentWeight > W) {
        return;
    }
    
    sort(items.begin(), items.end()); // 按照重量从小到大排序
    
    for (Item item : items) {
        // 选择加入当前物品
        branchAndBound(items, W, currentWeight + item.weight, remainingItems - 1);

        // 如果背包还有空间，尝试不加入当前物品
        if (currentWeight + item.weight <= W) {
            int withoutItem = knapSack(W, items, remainingItems);
            int withItem = knapSack(currentWeight + item.weight, items, remainingItems - 1) + item.value;
            
            // 更新最佳解决方案
            if (withoutItem < withItem) {
                knapSack(W, items, remainingItems) = withoutItem;
            }
        }
    }
}

int main() {
    int W = 50; // 包的容量
    vector<Item> items = { {60, 10}, {100, 20}, {120, 30} }; // 物品列表
    int n = items.size();
    cout << "Maximum value in the knapsack: " << knapSack(W, items, n) << endl;
    return 0;
}

这个程序首先使用动态规划求出不使用分支限界的最优解，然后通过递归和剪枝来尝试各种可能性。`branchAndBound`函数会不断扩展搜索树，直到找到所有可能组合中的最优解。