01背包问题分支限界法c++

01背包问题是一种经典的动态规划优化问题，涉及物品分配给背包，每个物品有一个价值v[i]和重量w[i]，目标是在不超过背包容量W的情况下选择物品以最大化总价值。分支限界法（Branch and Bound）通常用于解决这类组合优化问题，尤其是当物品数量大、解空间复杂时。

在C++中，我们可以采用以下步骤来应用分支限界法求解01背包问题：

1. 定义状态：用二维数组dp[i][j]表示前i个物品中选择若干个放入容量为j的背包可以获得的最大价值。

2. 初始化：dp[0][j] = 0，表示空背包的价值。

3. 构建决策树：对于每个物品i，有两种决策：包含或不包含。如果包含，将dp[i-1][j-w[i]] + v[i]存入dp[i][j]；如果不包含，则取当前状态不变，即dp[i-1][j]。

4. 分支限界策略：设置一个上限bound，每次选择一个尚未达到bound的状态进行深度优先搜索。在搜索过程中，比较当前状态的值与bound，若小于等于，说明这个分支不会得到更好的结果，可以剪枝。

5. 更新最优解和边界：每次找到更优的结果时，更新全局最优解和上一次剪枝的上限bound。

6. 返回结果：遍历所有可能的情况后返回全局最优解dp[n][W]。