先进先出队列式分支限界法求解0-1背包问题

先进先出队列式分支限界法是一种求解0-1背包问题的有效方法。它的基本思路是通过分支限界法来逐步减小搜索空间，从而找到最优解。

具体实现步骤如下：

1. 将所有物品按照单位重量价值从大到小排序。

2. 定义一个先进先出队列，将第一个节点插入队列中。

3. 对于每个节点，计算当前剩余物品的最大价值上界，如果该上界小于当前最优解，则该节点不再扩展。

4. 对于每个节点，生成两个子节点，一个子节点表示选择当前物品，一个子节点表示不选择当前物品。

5. 将子节点插入队列中，并按照上界从大到小排序。

6. 从队列中取出队首节点，重复步骤3-5，直到队列为空或者找到最优解。

7. 返回最优解。

在实现过程中，需要注意以下几点：

1. 计算最大价值上界时，需要注意当前物品只能选择一部分，而不是全部。

2. 子节点的生成顺序对算法的效率有很大影响，可以尝试不同的生成顺序来提高效率。

3. 可以使用一个优先队列来维护节点，以便快速获取上界最大的节点。

通过以上步骤，可以有效地求解0-1背包问题。

相关问题

先进先出队列式分支限界法求解0-1背包问题完整代码

以下是使用先进先出队列式分支限界法求解0-1背包问题的完整代码。代码中使用了 Python 3 编写。

import queue

class Node:
    def __init__(self, level, profit, weight, bound):
        self.level = level
        self.profit = profit
        self.weight = weight
        self.bound = bound

    def __lt__(self, other):
        return self.bound > other.bound

def bound(node, n, W, items):
    if node.weight >= W:
        return 0
    else:
        bound = node.profit
        j = node.level + 1
        totweight = node.weight
        while (j < n) and (totweight + items[j][1] <= W):
            totweight += items[j][1]
            bound += items[j][0]
            j += 1
        if j < n:
            bound += (W - totweight) * (items[j][0] / items[j][1])
        return bound

def knapsack_bfs(n, W, items):
    items.sort(key=lambda x: x[0]/x[1], reverse=True)
    q = queue.Queue()
    u = Node(-1, 0, 0, 0)
    v = None
    maxprofit = 0
    u.bound = bound(u, n, W, items)
    q.put(u)
    while not q.empty():
        u = q.get()
        if u.level == -1:
            v = Node(0, 0, 0, 0)
        elif u.level == n - 1:
            continue
        v.level = u.level + 1
        v.weight = u.weight + items[v.level][1]
        v.profit = u.profit + items[v.level][0]
        if v.weight <= W and v.profit > maxprofit:
            maxprofit = v.profit
        v.bound = bound(v, n, W, items)
        if v.bound > maxprofit:
            q.put(v)
        v = Node(u.level + 1, u.profit, u.weight, 0)
        v.bound = bound(v, n, W, items)
        if v.bound > maxprofit:
            q.put(v)
    return maxprofit

# 测试代码
if __name__ == '__main__':
    n = 4
    W = 16
    items = [(40, 2), (30, 5), (50, 10), (10, 5)]
    maxprofit = knapsack_bfs(n, W, items)
    print("最大价值为:", maxprofit)

以上代码实现了先进先出队列式分支限界法求解0-1背包问题，其中 `Node` 类表示节点，`bound` 函数计算节点的上界，`knapsack_bfs` 函数使用 BFS 求解最大价值。在测试代码中，我们使用了一个包含 4 个物品、容量为 16 的背包和其价值、重量的列表来测试该算法。运行程序后，将输出最大价值为 90。

先进先出队列式分支限界法求解0-1背包问题用c++完整代码

以下是使用先进先出队列式分支限界法求解0-1背包问题的完整C代码：

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>

#define MAX_SIZE 100

//物品结构体
typedef struct _item{
    int weight; //重量
    int value;  //价值
    int bound;  //价值上界
}Item;

//结点结构体
typedef struct _node{
    int level;        //决策树层数
    int profit;       //当前已获得的价值
    int weight;       //当前已占用的重量
    int bound;        //价值上界
    int select[MAX_SIZE];  //选择情况
}Node;

//队列结构体
typedef struct _queue{
    Node elem[MAX_SIZE];  //队列元素
    int front;        //队头指针
    int rear;         //队尾指针
}Queue;

//初始化队列
void initQueue(Queue *q){
    q->front = q->rear = 0;
}

//判断队列是否为空
int isEmpty(Queue *q){
    if(q->front == q->rear)
        return 1;
    else
        return 0;
}

//进队列
void enqueue(Queue *q, Node n){
    if((q->rear+1)%MAX_SIZE == q->front){
        printf("Queue is full!\n");
        exit(1);
    }
    q->elem[q->rear] = n;
    q->rear = (q->rear+1)%MAX_SIZE;
}

//出队列
Node dequeue(Queue *q){
    if(isEmpty(q)){
        printf("Queue is empty!\n");
        exit(1);
    }
    Node n = q->elem[q->front];
    q->front = (q->front+1)%MAX_SIZE;
    return n;
}

//计算结点的价值上界
int bound(Node n, int nItems, Item items[]){
    int j, k;
    int totalWeight;
    int boundValue;

    //剩余物品全部装入背包
    if(n.weight >= items[n.level].weight){
        boundValue = n.profit;
        totalWeight = n.weight;
        for(j=n.level+1; j<nItems; j++){
            if(totalWeight+items[j].weight <= MAX_SIZE){
                totalWeight += items[j].weight;
                boundValue += items[j].value;
            }else{
                k = MAX_SIZE-totalWeight;
                boundValue += (int)(k*(items[j].value/items[j].weight));
                break;
            }
        }
    }
    //剩余物品不能全部装入背包
    else{
        boundValue = n.profit+(int)((MAX_SIZE-n.weight)*(items[n.level].value/items[n.level].weight));
        totalWeight = MAX_SIZE;
    }

    return boundValue;
}

//先进先出队列式分支限界法
int knapsack(int nItems, Item items[], int capacity, int *solution){
    Queue q;
    Node u, v;
    int i;

    initQueue(&q);

    //初始化根结点
    u.level = -1;
    u.profit = 0;
    u.weight = 0;

    //计算根结点的价值上界
    u.bound = bound(u, nItems, items);

    enqueue(&q, u);

    int maxProfit = 0;

    while(!isEmpty(&q)){
        u = dequeue(&q);

        //如果结点的价值上界小于当前最优解，则剪枝
        if(u.bound <= maxProfit)
            continue;

        //扩展结点
        if(u.level < nItems-1){
            //不选当前物品
            v.level = u.level+1;
            v.weight = u.weight;
            v.profit = u.profit;
            v.bound = bound(v, nItems, items);
            for(i=0; i<=u.level; i++){
                v.select[i] = u.select[i];
            }
            v.select[v.level] = 0;
            enqueue(&q, v);

            //选当前物品
            v.level = u.level+1;
            v.weight = u.weight+items[v.level].weight;
            v.profit = u.profit+items[v.level].value;
            v.bound = bound(v, nItems, items);
            for(i=0; i<=u.level; i++){
                v.select[i] = u.select[i];
            }
            v.select[v.level] = 1;

            //更新当前最优解
            if(v.profit > maxProfit){
                maxProfit = v.profit;
                for(i=0; i<nItems; i++){
                    solution[i] = v.select[i];
                }
            }

            //如果结点的价值上界大于当前最优解，则加入队列
            if(v.bound > maxProfit){
                enqueue(&q, v);
            }
        }
    }

    return maxProfit;
}

int main(){
    int nItems = 5;
    Item items[5] = {{2, 12, 0}, {1, 10, 0}, {3, 20, 0}, {2, 15, 0}, {5, 25, 0}};
    int capacity = 8;
    int solution[5] = {0};

    int maxProfit = knapsack(nItems, items, capacity, solution);

    printf("Total profit: %d\n", maxProfit);
    printf("Solution: ");
    for(int i=0; i<nItems; i++){
        printf("%d ", solution[i]);
    }
    printf("\n");

    return 0;
}

其中，Item结构体存储物品的重量、价值和价值上界；Node结构体存储结点的决策树层数、当前已获得的价值、当前已占用的重量、价值上界和选择情况；Queue结构体为先进先出队列。在主函数中，定义了5个物品，背包容量为8，使用solution数组存储选中的物品，最终输出了最大价值和选择情况。