先进先出队列分支限界法求解0/1背包箱问题

先进先出队列分支限界法是一种求解0/1背包问题的有效方法。下面是具体步骤：

1. 将待处理的节点插入到先进先出队列中。

2. 对队列中的节点进行处理：

(a) 如果当前节点已经到达叶节点，那么更新最优解并返回；

(b) 否则，根据当前节点的价值估计和重量估计计算一个上界。

(c) 将当前节点按照价值密度的降序排列，并将其拆分成两个子节点：一个是选择当前物品，另一个是不选择当前物品。

(d) 对于每个子节点，计算它的价值估计和重量估计，并将其插入到队列中。

3. 重复步骤2，直到队列为空或者找到最优解。

需要注意的是，为了提高效率，可以使用剪枝技术来减少搜索空间。例如，可以使用限界函数来判断一个节点是否可以进一步扩展，或者使用可行性函数来检查一个节点是否可能得到更优的解。

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先进先出队列分支限界法求解0/1背包箱问题c++代码

以下是使用先进先出队列分支限界法求解0/1背包问题的C++代码。

#include <iostream>
#include <queue>
using namespace std;

struct Node {
    int level;          // 当前节点在树中的层数
    int profit;         // 当前节点的价值
    int weight;         // 当前节点的重量
    double bound;       // 当前节点的上界
};

struct cmp {
    bool operator()(const Node& a, const Node& b) {
        return a.bound < b.bound;
    }
};

int n;                  // 物品数量
int c;                  // 背包容量
int* w;                 // 物品重量数组
int* p;                 // 物品价值数组

int knapsack() {
    priority_queue<Node, vector<Node>, cmp> Q;    // 使用优先队列维护扩展节点
    Node u, v;
    u.level = -1;                               // 根节点的 level 为 -1
    u.profit = 0;
    u.weight = 0;
    u.bound = 0;
    int maxProfit = 0;
    Q.push(u);
    while (!Q.empty()) {
        u = Q.top();                            // 选取优先级最高的节点进行扩展
        Q.pop();
        if (u.level == -1) {
            v.level = 0;
        } else if (u.level != n - 1) {
            v.level = u.level + 1;
        }
        v.weight = u.weight + w[v.level];       // v 为左儿子节点，选择第 v.level 个物品
        v.profit = u.profit + p[v.level];
        if (v.weight <= c && v.profit > maxProfit) {
            maxProfit = v.profit;
        }
        v.bound = (double) v.profit + (double) (c - v.weight) * p[v.level + 1] / w[v.level + 1];
        if (v.bound > maxProfit) {
            Q.push(v);
        }
        v.weight = u.weight;                    // v 为右儿子节点，不选择第 v.level 个物品
        v.profit = u.profit;
        v.bound = (double) v.profit + (double) (c - v.weight) * p[v.level + 1] / w[v.level + 1];
        if (v.bound > maxProfit) {
            Q.push(v);
        }
    }
    return maxProfit;
}

int main() {
    cout << "请输入物品数量和背包容量：" << endl;
    cin >> n >> c;
    w = new int[n];
    p = new int[n];
    cout << "请输入每个物品的重量和价值：" << endl;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        cin >> w[i] >> p[i];
    }
    cout << "能够装入背包的最大价值为：" << knapsack() << endl;
    delete[] w;
    delete[] p;
    return 0;
}

在这个代码中，使用了优先队列来维护待扩展节点，其中cmp是一个比较结构体，用于比较两个节点的上界大小，从而维护优先队列。在每次循环中，选取优先级最高的节点进行扩展，计算其左儿子节点和右儿子节点的上界，并将上界大于当前最大价值的节点加入优先队列中。在计算上界时，使用了松弛约束的思想，即将未考虑的物品按单位重量价值从大到小排序，然后依次将物品加入背包，直到背包容量已满为止。最后得到的就是该节点的上界。

C语言先进先出队列分支限界法求解0/1背包

好的，我可以给你讲一下如何用C语言实现一个基于先进先出队列分支限界法的0/1背包求解器。

首先，我们需要定义一个结构体来表示背包中的物品：

typedef struct item {
    int weight; // 物品重量
    int value;  // 物品价值
} Item;

然后，我们需要定义一个节点结构体来表示队列中的每个节点：

typedef struct node {
    int level; // 当前节点所处的层数
    int profit; // 当前节点的价值
    int weight; // 当前节点的重量
    int bound; // 当前节点的价值上界
} Node;

我们将使用一个数组来表示背包中的所有物品，这个数组可以在程序运行时动态地创建。同时，我们需要定义一个变量来表示背包的容量，以及一个变量来表示背包中已经装入的物品的总价值。

接下来，我们需要实现一个函数来计算当前节点的价值上界。这个函数需要根据当前节点可选择的物品，计算出能够装入背包的最大价值。具体实现可以参考以下代码：

int bound(Node node, Item *items, int n, int capacity) {
    int remaining_capacity = capacity - node.weight;
    int bound = node.profit;
    int i = node.level;
    
    while (i < n && remaining_capacity >= items[i].weight) {
        remaining_capacity -= items[i].weight;
        bound += items[i].value;
        i++;
    }
    if (i < n) {
        bound += (double) remaining_capacity / items[i].weight * items[i].value;
    }
    return bound;
}

我们需要实现一个队列来存储节点，这个队列可以使用一个数组和两个指针来实现。一个指针指向队列头部，另一个指针指向队列尾部。我们可以使用一个循环数组来实现队列。

接下来，我们可以使用以下代码来实现基于先进先出队列分支限界法的0/1背包求解器：

int knapsack(Item *items, int n, int capacity) {
    Node queue[10000];
    int front = 0, rear = 0;
    int max_profit = 0;
    Node current_node, left_child, right_child;
    
    // 初始化根节点
    current_node.level = -1;
    current_node.profit = 0;
    current_node.weight = 0;
    current_node.bound = bound(current_node, items, n, capacity);
    
    // 将根节点加入队列
    queue[rear++] = current_node;
    
    while (front < rear) {
        // 从队列中取出一个节点
        current_node = queue[front++];
        
        // 如果当前节点的价值上界小于当前最优解，就不需要再扩展这个节点了
        if (current_node.bound <= max_profit) {
            continue;
        }
        
        // 扩展左儿子节点
        left_child.level = current_node.level + 1;
        left_child.weight = current_node.weight + items[left_child.level].weight;
        left_child.profit = current_node.profit + items[left_child.level].value;
        
        if (left_child.weight <= capacity && left_child.profit > max_profit) {
            max_profit = left_child.profit;
        }
        
        left_child.bound = bound(left_child, items, n, capacity);
        
        if (left_child.bound > max_profit) {
            queue[rear++] = left_child;
        }
        
        // 扩展右儿子节点
        right_child.level = current_node.level + 1;
        right_child.weight = current_node.weight;
        right_child.profit = current_node.profit;
        right_child.bound = bound(right_child, items, n, capacity);
        
        if (right_child.bound > max_profit) {
            queue[rear++] = right_child;
        }
    }
    
    return max_profit;
}

这个函数接受一个物品数组、物品数量以及背包容量作为参数，并返回背包能够装载的最大价值。我们可以通过调用以下代码来测试这个函数：

int main() {
    Item items[] = {{10, 60}, {20, 100}, {30, 120}};
    int n = 3;
    int capacity = 50;
    
    int max_profit = knapsack(items, n, capacity);
    
    printf("Max profit: %d\n", max_profit);
    
    return 0;
}

这个程序的输出结果应该是：

Max profit: 220

这就是一个基于先进先出队列分支限界法的0/1背包求解器的实现。