C语言分支限界法求0-1背包问题

好的，针对您的问题，我可以给您简单介绍一下 C 语言分支限界法求解 0-1 背包问题的方法。

0-1 背包问题是指有一个固定大小的背包和一些物品，每个物品有自己的重量和价值，在不超过背包容量的前提下，如何选择物品使得装入背包中的物品总价值最大。

使用分支限界法求解 0-1 背包问题的基本思路是：每次选择一个物品，然后将其分为装入和不装入两种情况，对于每种情况分别计算剩余物品的最优解，直到遍历完所有可能的情况为止。同时，使用优先队列等数据结构来存储候选节点，以便按照一定规则对其进行排序。

以下是一个简单的 C 语言实现示例：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <stdbool.h>

#define MAX_N 1000

typedef struct {
    int w; // 物品重量
    int v; // 物品价值
    double b; // 物品单位价值
} Item;

typedef struct {
    int level; // 当前扩展节点的层数
    int profit; // 当前已装入物品的总价值
    int weight; // 当前已装入物品的总重量
} Node;

// 优先队列
typedef struct {
    Node *nodes[MAX_N];
    int size;
} PriorityQueue;

// 计算单位价值
double bound(int n, Node u, Item items[]) {
    int j, k;
    int totweight;
    double result;

    if (u.weight >= n) {
        return 0.0;
    } else {
        result = u.profit;
        totweight = u.weight;
        j = u.level + 1;
        while ((j <= n) && (totweight + items[j].w <= n)) {
            totweight += items[j].w;
            result += items[j].v;
            j++;
        }
        k = j;
        if (k <= n) {
            result += (n - totweight) * items[k].b;
        }
        return result;
    }
}

// 初始化优先队列
void pq_init(PriorityQueue *q) {
    q->size = 0;
}

// 判断队列是否为空
bool pq_is_empty(PriorityQueue *q) {
    return q->size == 0;
}

// 插入新节点
void pq_insert(PriorityQueue *q, Node *new_node) {
    int i;

    q->size++;
    for (i = q->size; (i > 1) && (bound(0, *new_node, NULL) > bound(0, *q->nodes[i / 2], NULL)); i /= 2) {
        q->nodes[i] = q->nodes[i / 2];
    }
    q->nodes[i] = new_node;
}

// 弹出最优节点
Node *pq_pop(PriorityQueue *q) {
    int i, child;
    Node *min_node, *last_node;

    if (pq_is_empty(q)) {
        return NULL;
    }
    min_node = q->nodes[1];
    last_node = q->nodes[q->size--];
    for (i = 1; i * 2 <= q->size; i = child) {
        child = i * 2;
        if ((child != q->size) && (bound(0, *q->nodes[child + 1], NULL) < bound(0, *q->nodes[child], NULL))) {
            child++;
        }
        if (bound(0, *last_node, NULL) > bound(0, *q->nodes[child], NULL)) {
            q->nodes[i] = q->nodes[child];
        } else {
            break;
        }
    }
    q->nodes[i] = last_node;
    return min_node;
}

// 分支限界法求解0-1背包问题
int knapsack(int n, int c, Item items[]) {
    PriorityQueue q;
    Node *u, *v;
    int maxprofit = 0;

    pq_init(&q);
    v = (Node *) malloc(sizeof(Node));
    v->level = 0;
    v->profit = 0;
    v->weight = 0;
    pq_insert(&q, v);
    while (!pq_is_empty(&q)) {
        u = pq_pop(&q);
        if (u->level >= n) {
            continue;
        }
        v = (Node *) malloc(sizeof(Node));
        v->level = u->level + 1;
        v->profit = u->profit + items[v->level].v;
        v->weight = u->weight + items[v->level].w;
        if (v->weight <= c && v->profit > maxprofit) {
            maxprofit = v->profit;
        }
        if (bound(n, *v, items) > maxprofit) {
            pq_insert(&q, v);
        } else {
            free(v);
        }
        v = (Node *) malloc(sizeof(Node));
        v->level = u->level + 1;
        v->profit = u->profit;
        v->weight = u->weight;
        if (bound(n, *v, items) > maxprofit) {
            pq_insert(&q, v);
        } else {
            free(v);
        }
    }
    return maxprofit;
}

int main() {
    int n, c, i;
    Item items[MAX_N];

    scanf("%d%d", &n, &c);
    for (i = 1; i <= n; i++) {
        scanf("%d%d", &items[i].w, &items[i].v);
        items[i].b = (double) items[i].v / items[i].w;
    }
    printf("%d\n", knapsack(n, c, items));
    return 0;
}

上述代码实现了一个简单的优先队列，使用了分支限界法求解 0-1 背包问题。其中，函数 `bound` 计算了当前节点的上界，函数 `pq_insert` 和 `pq_pop` 分别实现了将新节点插入队列和弹出最优节点的操作。主函数中先输入物品数量和背包容量，然后输入每个物品的重量和价值，最后输出可以装入背包中的最大价值。

希望这个示例能够帮助您更好地理解 C 语言分支限界法求解 0-1 背包问题的方法。