剪枝函数分支限界法0-1背包问题c语言
时间: 2023-12-28 13:01:42 浏览: 80
剪枝函数分支限界法是一种常用于解决0-1背包问题的算法。在C语言中,我们可以使用递归的方式实现这一算法。
首先,我们需要定义一个结构体来表示物品的信息,包括物品的重量和价值。然后,我们可以定义一个递归函数来不断地搜索可能的解,并在搜索过程中使用剪枝函数来减少搜索空间。
在递归函数中,我们可以通过参数来表示当前的搜索状态,包括当前已经选择的物品、剩余的空间和当前已经获得的价值。然后在每一步中,我们可以依次尝试选择或不选择当前物品,然后继续搜索下一个物品的情况,直到搜索完所有的物品为止。
在搜索的过程中,我们可以使用剪枝函数来判断当前的搜索状态是否有可能获得比当前最优解更好的结果。如果当前状态不可能获得更好的解,我们就可以剪掉当前分支,从而减少不必要的搜索。
最后,当搜索完所有的可能情况后,我们就可以得到问题的最优解。这种方法能够在搜索空间较大时显著减少搜索时间,提高算法效率。
在C语言中实现剪枝函数分支限界法的0-1背包问题,需要谨慎处理递归和剪枝函数的逻辑,同时需要合理地定义数据结构和参数传递方式,以确保算法的正确性和高效性。同时,需要对搜索状态和剪枝条件有一个清晰的认识,以找到合适的剪枝点,从而减少搜索空间。
相关问题
分支限界法0-1背包问题csdn
分支限界法是一种用来解决组合优化问题的算法,而0-1背包问题是其中一个经典的问题。在0-1背包问题中,我们有一系列物品,每个物品有自己的重量和价值,而我们有一个背包,要求在不超过背包承重的情况下,选择一些物品放入背包,使得放入背包的物品总价值最大。
在分支限界法中,我们通过不断地分支和剪枝的方式来搜索最优解。首先,我们将问题空间分为若干个子空间,对这些子空间进行搜索;接着,对于每个子空间,我们计算出上界和下界,如果上界小于当前最优解,就可以放弃这个子空间;最后,我们不断地搜索子空间,直到所有的子空间都搜索完毕,得到最优解。
对于0-1背包问题,我们可以通过分支限界法来解决。首先,我们可以根据每个物品的单位重量价值来对物品进行排序,然后逐个尝试放入背包或不放入背包,每次都计算当前状态下的背包总价值和剩余空间能够放入的最大价值,将这些状态加入到搜索队列中。在搜索的过程中,我们不断地计算当前状态的上界和下界,并及时剪枝。最终,当搜索完所有的状态后,我们就可以得到0-1背包问题的最优解。
总的来说,分支限界法是一种高效的解决0-1背包问题的算法,通过合理的状态空间分割和剪枝操作,可以大大减少搜索的时间复杂度,找到最优解。
实现分支限界0-1背包问题C语言代码
好的,以下是一个分支限界法解决0-1背包问题的C语言代码:
```c
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
// 物品结构体
struct item {
int value; // 价值
int weight; // 重量
};
// 优先队列结构体
struct priority_queue {
int size; // 队列大小
int capacity; // 队列容量
int *values; // 储存价值的数组
int *weights; // 储存重量的数组
int *bound_values; // 储存上界的数组
};
// 初始化优先队列
struct priority_queue *init_priority_queue(int capacity) {
struct priority_queue *pq = (struct priority_queue *)malloc(sizeof(struct priority_queue));
pq->size = 0;
pq->capacity = capacity;
pq->values = (int *)malloc(capacity * sizeof(int));
pq->weights = (int *)malloc(capacity * sizeof(int));
pq->bound_values = (int *)malloc(capacity * sizeof(int));
return pq;
}
// 销毁优先队列
void destroy_priority_queue(struct priority_queue *pq) {
free(pq->values);
free(pq->weights);
free(pq->bound_values);
free(pq);
}
// 向优先队列中插入元素
void insert(struct priority_queue *pq, int value, int weight, int bound_value) {
if (pq->size < pq->capacity) {
pq->values[pq->size] = value;
pq->weights[pq->size] = weight;
pq->bound_values[pq->size] = bound_value;
pq->size++;
}
}
// 交换两个元素
void swap(int *a, int *b) {
int temp = *a;
*a = *b;
*b = temp;
}
// 选择排序优先队列
void selection_sort(struct priority_queue *pq) {
for (int i = 0; i < pq->size - 1; i++) {
int min_index = i;
for (int j = i + 1; j < pq->size; j++) {
double unit_value1 = (double)pq->values[j] / pq->weights[j];
double unit_value2 = (double)pq->values[min_index] / pq->weights[min_index];
if (unit_value1 > unit_value2) {
min_index = j;
}
}
swap(&pq->values[i], &pq->values[min_index]);
swap(&pq->weights[i], &pq->weights[min_index]);
swap(&pq->bound_values[i], &pq->bound_values[min_index]);
}
}
// 分支限界法求解0-1背包问题
int knapsack(struct item *items, int n, int capacity) {
int max_value = 0;
struct priority_queue *pq = init_priority_queue(n);
int *current_values = (int *)calloc(n, sizeof(int));
int *current_weights = (int *)calloc(n, sizeof(int));
int *current_bound_values = (int *)calloc(n, sizeof(int));
int current_weight = 0;
int current_value = 0;
int index = 0;
int bound_value = 0;
int temp_value = 0;
int temp_weight = 0;
int temp_bound_value = 0;
int left_weight = 0;
while (index != n) {
if (current_weight + items[index].weight <= capacity) {
current_weight += items[index].weight;
current_value += items[index].value;
current_values[index] = items[index].value;
current_weights[index] = items[index].weight;
index++;
if (index == n) {
max_value = current_value;
}
} else {
bound_value = current_value;
left_weight = capacity - current_weight;
while (left_weight > 0 && index < n) {
if (items[index].weight <= left_weight) {
bound_value += items[index].value;
left_weight -= items[index].weight;
current_values[index] = items[index].value;
current_weights[index] = items[index].weight;
} else {
temp_value = items[index].value;
temp_weight = items[index].weight;
temp_bound_value = bound_value + (double)left_weight / temp_weight * temp_value;
insert(pq, current_value + temp_bound_value, current_weight + left_weight, temp_bound_value);
current_values[index] = (double)left_weight / temp_weight * temp_value;
current_weights[index] = left_weight;
bound_value += current_values[index];
left_weight = 0;
}
index++;
}
if (left_weight == 0) {
max_value = current_value + bound_value;
} else {
break;
}
}
}
while (pq->size > 0) {
selection_sort(pq);
int value = pq->values[0];
int weight = pq->weights[0];
int bound_value = pq->bound_values[0];
pq->size--;
pq->values[0] = pq->values[pq->size];
pq->weights[0] = pq->weights[pq->size];
pq->bound_values[0] = pq->bound_values[pq->size];
index = 0;
while (index < n && current_weights[index] != 0) {
index++;
}
if (index == n) {
if (value > max_value) {
max_value = value;
}
continue;
}
current_weight = weight;
current_value = value - bound_value;
current_values[index] = (double)current_weight / current_weights[index] * current_values[index];
current_weights[index] = current_weight;
bound_value = current_value;
left_weight = capacity - current_weight;
index++;
while (left_weight > 0 && index < n) {
if (items[index].weight <= left_weight) {
bound_value += items[index].value;
left_weight -= items[index].weight;
current_values[index] = items[index].value;
current_weights[index] = items[index].weight;
} else {
temp_value = items[index].value;
temp_weight = items[index].weight;
temp_bound_value = bound_value + (double)left_weight / temp_weight * temp_value;
insert(pq, current_value + temp_bound_value, current_weight + left_weight, temp_bound_value);
current_values[index] = (double)left_weight / temp_weight * temp_value;
current_weights[index] = left_weight;
bound_value += current_values[index];
left_weight = 0;
}
index++;
}
if (left_weight == 0) {
if (current_value + bound_value > max_value) {
max_value = current_value + bound_value;
}
}
}
destroy_priority_queue(pq);
free(current_values);
free(current_weights);
free(current_bound_values);
return max_value;
}
int main() {
int n = 5; // 物品数量
int capacity = 10; // 背包容量
struct item items[] = {{5, 3}, {4, 5}, {7, 2}, {8, 4}, {2, 1}}; // 物品数组
int max_value = knapsack(items, n, capacity); // 求解最大价值
printf("The maximum value is %d.\n", max_value);
return 0;
}
```
这段代码使用优先队列来存储可能的解,并使用选择排序来选择最优的解。由于每个节点只有两种可能的子节点,因此时间复杂度为 $O(2^n)$。此外,该算法还使用了一些剪枝技术,如上界估计和可行性剪枝,以提高效率。
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