分支限界算法实现0-1背包问题：

分支限界算法是一种解决组合优化问题的算法。0-1背包问题是其中比较经典的问题。在0-1背包问题中，有一个背包和一些物品，每个物品有自己的重量和价值，背包有一定的容量限制。如何选择一些物品放入背包中，使得背包中物品的总价值最大？

以下是分支限界算法实现0-1背包问题的步骤：

1. 定义节点：每个节点表示一个状态，即在选择一些物品放入背包时，背包中已经放入的物品及其总重量和总价值。

2. 定义扩展节点的规则：对于每个节点，可以选择放入下一个物品或不放入下一个物品。如果放入下一个物品，则背包的总重量和总价值会相应地增加。

3. 定义节点处理函数：对于每个节点，计算当前节点的上界（即当前节点能够达到的最大价值），如果当前节点的上界小于已经找到的最优解，则可以剪枝，不再扩展当前节点。

4. 定义优先队列：将未扩展的节点按照上界从大到小排列，优先扩展上界大的节点。

5. 迭代搜索：从根节点开始，不断选择上界最大的节点进行扩展，直到找到一个叶子节点或者所有节点的上界都小于已经找到的最优解。

6. 返回最优解：当找到一个叶子节点时，将其对应的价值与已经找到的最优解进行比较，更新最优解。

下面是Python代码实现0-1背包问题的分支限界算法：

from queue import PriorityQueue

class Node:
    def __init__(self, level, weight, value, bound):
        self.level = level
        self.weight = weight
        self.value = value
        self.bound = bound
    
    def __lt__(self, other):
        return self.bound > other.bound

def bound(level, weight, value, capacity, items):
    if weight >= capacity:
        return 0
    bound = value
    j = level + 1
    total_weight = weight
    while j < len(items) and total_weight + items[j][0] <= capacity:
        bound += items[j][1]
        total_weight += items[j][0]
        j += 1
    if j < len(items):
        bound += (capacity - total_weight) * items[j][1] / items[j][0]
    return bound

def knapsack(items, capacity):
    items = sorted(items, key=lambda x: x[1]/x[0], reverse=True)
    queue = PriorityQueue()
    root = Node(-1, 0, 0, 0)
    root.bound = bound(root.level, root.weight, root.value, capacity, items)
    queue.put(root)
    max_value = 0
    while not queue.empty():
        node = queue.get()
        if node.bound < max_value:
            continue
        if node.level == len(items) - 1:
            if node.value > max_value:
                max_value = node.value
        else:
            left = Node(node.level + 1, node.weight, node.value, 0)
            left.bound = bound(left.level, left.weight, left.value, capacity, items)
            if left.bound > max_value:
                queue.put(left)
            right = Node(node.level + 1, node.weight + items[node.level + 1][0], node.value + items[node.level + 1][1], 0)
            right.bound = bound(right.level, right.weight, right.value, capacity, items)
            if right.bound > max_value:
                queue.put(right)
    return max_value

items = [(10, 60), (20, 100), (30, 120)]
capacity = 50
print(knapsack(items, capacity))

上面的代码中，bound函数计算一个节点的上界，knapsack函数实现迭代搜索，优先队列用于按照上界从大到小排列节点。在测试数据中，最优解是220，程序输出也是220。