编写python解决如下问题:在一个特别的城市图中计算旅行最短巡回路径。 此图由2023 个结点组成,依次编号 1 至 2023。 对于两个不同的结点 x,y,如果x和y的差的绝对值大于 23,则两个结点之间没有边相连;如果x和y的差的绝对值小于等于 23,则两个点之间有一条长度为x和y的最小公倍数的无向边相连。 利用A星算法确定最短的巡回路径,即从结点 1 出发的最短巡回路径长度是多少。
时间: 2023-06-24 12:06:08 浏览: 54
首先,我们需要构建这个特殊城市的图。由于结点数量较多,我们可以使用邻接矩阵来表示图。为了方便起见,我们可以将满足条件的两个结点之间的距离设为它们的最小公倍数。
下面是构建邻接矩阵的代码:
```python
import math
# 构建邻接矩阵
n = 2023
adj_matrix = [[0] * n for _ in range(n)]
for i in range(n):
for j in range(i + 1, n):
if abs(i - j) <= 23:
adj_matrix[i][j] = adj_matrix[j][i] = math.lcm(i + 1, j + 1)
```
接下来,我们使用 A* 算法求解最短巡回路径。A* 算法是一种启发式搜索算法,可以在有限时间内找到最优解。它的基本思想是在搜索过程中,维护一个开放列表和一个关闭列表,每次从开放列表中选择启发值最小的结点进行扩展,并将其加入关闭列表。在扩展结点时,如果找到了目标结点,就直接返回结果。否则,将该结点的所有邻居加入开放列表,并计算它们的启发值,更新它们的父节点和到起点的距离。
下面是使用 A* 算法求解最短巡回路径的代码:
```python
# 定义 A* 算法函数
def astar(start, end, h_func):
open_list = [(h_func(start), start)] # 启发值和结点
closed_list = set() # 已经扩展过的结点
g = {start: 0} # 到起点的距离
parent = {start: None} # 父节点
while open_list:
f, cur = heapq.heappop(open_list)
if cur == end:
path = []
while cur is not None:
path.append(cur)
cur = parent[cur]
path.reverse()
return path
closed_list.add(cur)
for neighbor in range(n):
if adj_matrix[cur][neighbor] == 0:
continue
if neighbor in closed_list:
continue
new_g = g[cur] + adj_matrix[cur][neighbor]
if neighbor not in g or new_g < g[neighbor]:
g[neighbor] = new_g
h = h_func(neighbor)
f = new_g + h
heapq.heappush(open_list, (f, neighbor))
parent[neighbor] = cur
return None
# 定义启发函数
def h(node):
return adj_matrix[node][0]
# 求解最短巡回路径
path = astar(0, 0, h)
length = sum([adj_matrix[path[i - 1]][path[i]] for i in range(len(path))])
print("最短巡回路径长度:", length)
```
在上面的代码中,我们使用了 Python 的 heapq 模块来实现优先队列。启发函数 h(node) 表示从结点 node 到起点的最短距离,这里我们采用了结点 0 的距离作为启发值。最后,我们将路径上所有边的长度相加,即可得到最短巡回路径的长度。
需要注意的是,由于这个特殊城市的图是一个无向图,所以我们可以从任意一个结点出发求解最短巡回路径。在上面的代码中,我们选择了结点 0 作为起点。