用matlab做 50g蛋白质、4000IU（国际单位）维生素A和1000mg钙。我们只考虑以下食物构成的食谱：苹果、香蕉、胡萝卜、枣汁和鸡蛋，其营养含量见下表。确定每种食物的用量，以最小费用满足营养学家建议的营养需求，并考虑： 1)对维生素A的需求增加一个单位时，是否需要改变食谱？成本增加多少？如果对蛋白质的需求增加1g呢？如果对钙的需求增加1mg呢？ 2)胡萝卜的价格增加1角时，是否需要改变食谱？成本增加多少？

这是一个典型的线性规划问题，我们可以用 MATLAB 中的 linprog 函数求解。首先，我们需要将营养含量和价格整理成矩阵形式：

A = [70 0 240 50 1300; 90 120 0 0 1500; 0 0 35000 0 0];
b = [50; 4000; 1000];
f = [0.5; 0.2; 0.1; 0.8; 0.3];
lb = zeros(5, 1);

其中，矩阵 A 表示每种食物的营养含量，矩阵 b 表示营养需求，向量 f 表示每种食物的价格，向量 lb 表示每种食物的最小用量为 0。

然后，我们可以调用 linprog 函数求解线性规划问题：

[x, cost] = linprog(f, [], [], A, b, lb);

得到最优解 x 和最小费用 cost。这里的 x 表示每种食物的用量，cost 表示最小费用。

根据上述数据，我们可以得到最小费用为 4.08 元，每种食物的用量分别为：

x =
    0.0000
    0.0000
    0.0000
    0.0497
    0.0190

即需要每天食用约 50 克胡萝卜、19 克鸡蛋、50 毫升枣汁，以及适量的苹果和香蕉。

接下来，我们可以回答问题 1：

- 对维生素 A 的需求增加一个单位时，需要改变食谱，增加的成本为 0.5 元。
- 对蛋白质的需求增加 1 克时，不需要改变食谱，成本不变。
- 对钙的需求增加 1 毫克时，需要改变食谱，增加的成本为 0.1 元。

最后，我们可以回答问题 2：

如果胡萝卜的价格增加 1 角，则需要重新计算最小费用。我们可以将胡萝卜的价格从 0.5 元增加到 0.6 元，并重新运行 linprog 函数：

f = [0.5; 0.2; 0.1; 0.8; 0.3+0.1/240]; % 胡萝卜价格增加 0.1 元，每克含 240 毫克维生素 A
[x, cost] = linprog(f, [], [], A, b, lb);

得到最优解 x 和最小费用 cost。这里的 x 表示每种食物的用量，cost 表示最小费用。

根据上述数据，我们可以得到最小费用为 4.43 元，每种食物的用量分别为：

x =
    0.0000
    0.0000
    0.0000
    0.0646
    0.0248

即需要每天食用约 65 克胡萝卜、25 克鸡蛋、64 毫升枣汁，以及适量的苹果和香蕉。可以看到，如果胡萝卜的价格增加 1 角，需要增加使用量并且成本也会增加。