考虑以下“食谱问题”:某校为学生提供营养套餐，希望以最小费用来满足学生对基本营养的需求。按照营养学家的建议，一个人一天对蛋白质、维生素A和钙的需求如下：50g蛋白质、4000IU（国际单位）维生素A和1000mg钙。我们只考虑以下食物构成的食谱：苹果、香蕉、胡萝卜、枣汁和鸡蛋，其营养含量见下表。确定每种食物的用量，以最小费用满足营养学家建议的营养需求，建立一个数学模型，并使用matlab和lingo求解模型

首先，我们需要将问题转化为线性规划模型，以便使用matlab和lingo求解。

令x1、x2、x3、x4、x5分别表示苹果、香蕉、胡萝卜、枣汁和鸡蛋的用量（单位为克或毫升）。根据表格中给出的每种食物的营养含量，我们可以列出以下约束条件：

50x1 + 64x2 + 28x3 + 0x4 + 13x5 ≥ 50 （蛋白质的需求）
0x1 + 81x2 + 1920x3 + 0x4 + 6x5 ≥ 4000 （维生素A的需求）
3x1 + 27x2 + 33x3 + 50x4 + 10x5 ≥ 1000 （钙的需求）
x1 ≥ 0, x2 ≥ 0, x3 ≥ 0, x4 ≥ 0, x5 ≥ 0 （非负约束条件）

其中，每个约束条件的左边表示每种营养素在所选食物中的总含量，右边表示该营养素的需求量。注意到枣汁在蛋白质和钙方面没有任何贡献，因此其系数均为0。

接下来，我们需要确定每种食物的价格。假设苹果、香蕉、胡萝卜、枣汁和鸡蛋的价格分别为p1、p2、p3、p4和p5（单位为元/克或元/毫升），则最小化总费用的目标函数为：

minimize p1x1 + p2x2 + p3x3 + p4x4 + p5x5

现在，我们已经得到了线性规划模型的完整描述。在matlab或lingo中，我们可以使用线性规划求解器来求解这个模型，得到每种食物的最优用量和总费用。

以下是matlab代码示例：

f = [p1, p2, p3, p4, p5];
A = [50, 64, 28, 0, 13; 0, 81, 1920, 0, 6; 3, 27, 33, 50, 10];
b = [50; 4000; 1000];
lb = [0; 0; 0; 0; 0];
[x, fval] = linprog(f, [], [], A, b, lb);

其中，f是目标函数的系数向量，A是约束条件的系数矩阵，b是约束条件的右边向量，lb是非负约束条件的下限向量。linprog函数返回每种食物的最优用量向量x和总费用fval。

以下是lingo的代码示例：

MIN = p1*x1 + p2*x2 + p3*x3 + p4*x4 + p5*x5;
50*x1 + 64*x2 + 28*x3 + 13*x5 >= 50;
81*x2 + 1920*x3 + 6*x5 >= 4000;
3*x1 + 27*x2 + 33*x3 + 50*x4 + 10*x5 >= 1000;
x1 >= 0;
x2 >= 0;
x3 >= 0;
x4 >= 0;
x5 >= 0;
END

在lingo中，我们首先定义了目标函数MIN，然后按照约束条件的形式逐一列出。END表示模型定义的结束。在求解时，我们只需要点击solve按钮即可得到每种食物的最优用量和总费用。