请在matlab2016b中，设计一个编码函数，使用尽可能高效的74海明码，并要求含有监督位，由于比特流规模较大，要求使用快速傅里叶变换和稀疏矩阵算法来优化解决以下问题： 输入一个二进制比特流inputArg1及其长度inputArg2，输出编码后的二进制比特流outputArg1以及其长度outputArg2，输出后的二进制比特流outputArg1将经过模拟的差错信道，任意一个比特以15%概率发生翻转。将经过差错信道的比特流再设计一个高效复杂的解码函数进行解码输出并输出其长度。 要求最终解码输出的比特流和最初输入的比特流数据基本相同，且不使用哈夫曼函数和霍夫曼函数，且不使用matlab自带函数，且不需要给出模拟差错信道的代码，且能处理16万比特的比特流。

为了实现这个编码函数，我们需要先了解一些海明码的基本知识。海明码是一种纠错编码，用于检测和纠正数据传输中出现的错误。其中，74海明码是一种7位数据位和4位监督位的海明码，可以检测和纠正单个比特的错误。

以下是一个基于稀疏矩阵算法和快速傅里叶变换的74海明码编码函数示例：

function [outputArg1, outputArg2] = hammingCode(inputArg1, inputArg2)
% inputArg1: 二进制比特流
% inputArg2: 比特流长度
% outputArg1: 编码后的二进制比特流
% outputArg2: 编码后的比特流长度

% 计算监督位数量
r = ceil(log2(inputArg2+1));

% 构造校验矩阵H
H = zeros(r, inputArg2+r);
for i = 1:r
    for j = 1:inputArg2+r
        H(i,j) = bitget(j, r-i+1);
    end
end
H = mod(fliplr(H), 2);

% 构造生成矩阵G
G = [eye(inputArg2), mod(fliplr(toeplitz(circshift(eye(inputArg2),1),[1,0])), 2)];

% 对输入比特流进行编码
code = mod(double(inputArg1) * G, 2);

% 将监督位添加到编码中
codeWithParity = zeros(1, inputArg2+r);
for i = 1:r
    codeWithParity(2^i) = mod(sum(code(bitget(1:inputArg2+r, i)==1)), 2);
end
codeWithParity(1:inputArg2) = code;

% 对编码后的比特流进行傅里叶变换
outputArg1 = sparse(fft(codeWithParity));

% 计算编码后的比特流长度
outputArg2 = length(outputArg1);
end

该函数首先计算出监督位的数量，然后根据输入比特流的长度构造校验矩阵H和生成矩阵G。接着，函数使用生成矩阵G对输入比特流进行编码，并将监督位添加到编码中。最后，函数使用快速傅里叶变换将编码后的比特流转换为稀疏矩阵，并返回编码后的比特流和其长度。

接下来，我们需要编写一个解码函数来解码经过模拟差错信道的比特流：

function [outputArg1, outputArg2] = hammingDecode(inputArg1, inputArg2)
% inputArg1: 经过模拟差错信道的二进制比特流
% inputArg2: 比特流长度
% outputArg1: 解码后的二进制比特流
% outputArg2: 解码后的比特流长度

% 对经过模拟差错信道的比特流进行傅里叶变换
received = ifft(sparse(inputArg1));

% 计算监督位数量
r = ceil(log2(inputArg2+1));

% 创建一个矩阵来存储可能的错误位
errorMatrix = zeros(2^r-1, inputArg2+r);

% 构造可能的错误位矩阵
for i = 1:r
    for j = 1:inputArg2+r
        errorMatrix(2^(i-1), j) = bitget(j, r-i+1);
    end
end

% 计算错误位
syndrome = mod(errorMatrix * received', 2);

% 找到错误位
errorPos = bi2de(syndrome', 'left-msb') + 1;

% 纠正错误位
outputArg1 = inputArg1;
if errorPos > 1
    outputArg1(errorPos-1) = mod(outputArg1(errorPos-1) + 1, 2);
end

% 去掉监督位
outputArg1 = outputArg1(1:inputArg2);

% 计算解码后的比特流长度
outputArg2 = length(outputArg1);
end

该函数首先使用逆傅里叶变换将经过模拟差错信道的比特流转换为稀疏矩阵，并计算出监督位的数量。接着，函数构造一个可能的错误位矩阵，并计算出错误位的位置。函数检查错误位是否存在，并对其进行纠正。最后，函数去掉监督位并返回解码后的比特流和其长度。

需要注意的是，这个示例代码中没有包含模拟差错信道的代码，因为这不是本题的重点。在实际应用中，我们需要使用一个信道模型来模拟差错信道，并在编码函数和解码函数中添加相关的代码。

最终，我们可以通过以下代码来测试编码和解码函数：

% 生成随机的二进制比特流
inputArg1 = randi([0,1], [1, 160000]);
inputArg2 = length(inputArg1);

% 编码比特流
[encoded, encodedLen] = hammingCode(inputArg1, inputArg2);

% 模拟差错信道
for i = 1:encodedLen
    if rand() < 0.15
        encoded(i) = mod(encoded(i) + 1, 2);
    end
end

% 解码比特流
[decoded, decodedLen] = hammingDecode(encoded, encodedLen);

% 检查解码后的比特流是否与原始比特流相同
if isequal(decoded, inputArg1)
    disp('Decoding successful.');
else
    disp('Decoding failed.');
end