用tensorflow 2.0以上版本，搭建深度置信网络。实验用数据库为MNIST

深度置信网络（Deep Belief Network, DBN）是一种由多个受限玻尔兹曼机（Restricted Boltzmann Machine, RBM）堆叠而成的深度学习模型，用于无监督预训练，之后再进行微调以完成特定任务。在TensorFlow 2.x及以上版本构建DBN并应用于MNIST手写数字识别的步骤大致如下：

1. **导入必要的库**：

   import tensorflow as tf
   from tensorflow.keras.layers import Dense, Dropout
   from tensorflow.keras.models import Sequential
   from tensorflow.keras.utils import to_categorical

2. **加载和预处理MNIST数据**：

   (x_train, y_train), (x_test, y_test) = tf.keras.datasets.mnist.load_data()
   x_train = x_train / 255.0  # 归一化像素值到0-1之间
   x_test = x_test / 255.0
   y_train = to_categorical(y_train, num_classes=10)
   y_test = to_categorical(y_test, num_classes=10)

3. **初始化RBM层**：
DBN通常包括多层RBMs，首先创建一个RBM模型作为基础：

   def create_rbm(num_units):
       return Sequential([
           Dense(units=num_units, activation='sigmoid', input_shape=(784,), name="rbm_hidden"),
           Dropout(keep_prob=0.5),
       ])

4. **预训练DBN**：
使用`tf.GradientTape`实现无监督学习，通过逐层添加并训练RBMs：

   rbms = [create_rbm(512) for _ in range(num_layers)]  # 定义层数
   for i, layer in enumerate(rbms[:-1]):
       current_input = x_train if i == 0 else layer.output
       next_input = rbms[i + 1](current_input)
       ...  # 进行反向传播和更新权重

5. **堆叠和微调**：
将预训练好的RBMs连接成一个多层网络，并用分类层完成微调：

   dbn = Sequential([*rbms, Dense(10, activation='softmax')])
   dbn.compile(optimizer='adam', loss='categorical_crossentropy', metrics=['accuracy'])
   dbn.fit(x_train, y_train, epochs=num_epochs, validation_data=(x_test, y_test))