拉格朗日松弛算法matlab代码

以下是一个简单的拉格朗日松弛算法的MATLAB代码示例：

function [x, fval] = lagrange_relaxation(c, A, b, L)
% c: n x 1 cost vector
% A: m x n constraint matrix
% b: m x 1 constraint vector
% L: scalar Lagrangian penalty parameter

n = length(c);
m = size(A, 1);

% Define the Lagrangian function
Lfun = @(x, lambda) c' * x - lambda' * (A * x - b) + (L / 2) * norm(A * x - b)^2;

% Define the gradient of the Lagrangian function
grad_Lfun = @(x, lambda) c - A' * lambda + L * A' * (A * x - b);

% Initialize variables
x = ones(n, 1);
lambda = zeros(m, 1);
alpha = 0.1;
tol = 1e-6;
max_iter = 1000;

for iter = 1:max_iter
    % Update x using gradient descent
    x = x - alpha * grad_Lfun(x, lambda);

    % Update lambda using the Lagrange multiplier update rule
    lambda = max(lambda + L * (A * x - b), 0);

    % Check for convergence
    if norm(grad_Lfun(x, lambda)) < tol
        break
    end
end

fval = c' * x;

在这个示例中，我们使用梯度下降来更新变量 x，使用拉格朗日乘子法来更新变量 lambda。我们还定义了 Lagrangian 函数和其梯度，以及一些其他参数，如步长 alpha、收敛容差 tol 和最大迭代次数 max_iter。请注意，这只是一个简单的示例，实际应用中可能需要对参数进行更精细的调整。