delta method
时间: 2023-10-01 10:03:08 浏览: 110
delta method是一种用于估计随机变量的函数的渐近分布的方法。它基于泰勒级数展开,通过线性逼近估计函数的渐近分布。
具体而言,对于一个函数g(X)(其中X是一个随机变量),假设我们已经知道g(X)的一阶导数E[g'(X)]和g(X)的方差Var[g(X)],那么可以使用delta method来估计g(X)的渐近分布。delta method的一般形式如下:
sqrt(n) * [g(X_hat) - g(mu)] ≈ N(0, Var[g(X)])
其中,X_hat是X的样本均值,mu是X的总体均值,n是样本大小。
利用这个近似结果,可以通过计算sqrt(n) * [g(X_hat) - g(mu)]的标准差来估计g(X)的渐近标准误差。然后,可以利用渐近正态分布来构造置信区间或进行假设检验。
相关问题
孟德尔随机化 delta method
孟德尔随机化是一种用于实验设计和数据分析的方法,用于控制实验中的混杂因素。它可以帮助研究者确定因果关系,并降低偏差的可能性。然而,孟德尔随机化本身并不能提供我们所需要的值,比如间接效应的标准误差和中介比例的标准误差。在这种情况下,可以借助一种方法叫做delta method来计算这些值。
Delta method是一种用于计算函数的方差的方法,它可以通过近似计算来确定函数的标准误差。在这种情况下,delta method可以用于计算中介效应ab的置信区间和中介占比的置信区间。
Propagation of error是指确定计算结果的不确定度与各个测量结果的不确定度之间的关系的方法。它可以帮助我们确定计算结果的标准误差。在使用Two-step MR得到a和b之后,可以使用Propagation of error方法计算中介效应ab的置信区间,同时使用商的标准差算法计算中介占比的置信区间。
因此,当我们需要获得孟德尔随机化的delta method时,我们可以通过使用Propagation of error和商的标准差算法来计算中介效应的置信区间和中介占比的置信区间。 <span class="em">1</span><span class="em">2</span><span class="em">3</span>
#### 引用[.reference_title]
- *1* *2* *3* [R数据分析:孟德尔随机化中介的原理和实操二](https://blog.csdn.net/tm_ggplot2/article/details/128960105)[target="_blank" data-report-click={"spm":"1018.2226.3001.9630","extra":{"utm_source":"vip_chatgpt_common_search_pc_result","utm_medium":"distribute.pc_search_result.none-task-cask-2~all~insert_cask~default-1-null.142^v93^chatsearchT3_2"}}] [.reference_item style="max-width: 100%"]
[ .reference_list ]
修改以下代码:import numpy as np def bb_method(x, num_iterations): lr = 0.1 for i in range(num_iterations): grad = np.array([2x[0], 200x[1]]) if i == 0: lr = 0.1 else: delta_x = x - prev_x delta_grad = grad - prev_grad lr = np.abs(np.dot(delta_x, delta_grad)) / np.dot(delta_grad, delta_grad) prev_x = x prev_grad = grad x = x - lr * grad return x x = np.array([1, 1]) num_iterations = 1000 result = bb_method(x, num_iterations) print(result)。使其成为学习率始终不变的BB方法
为了使其成为学习率始终不变的BB方法,可以在循环之前指定固定的学习率,而不是在每次迭代时计算学习率。可以将代码修改为:
```python
import numpy as np
def bb_method(x, num_iterations, lr=0.1):
prev_x = x
prev_grad = np.array([2*x[0], 200*x[1]])
for i in range(num_iterations):
grad = np.array([2*x[0], 200*x[1]])
delta_x = x - prev_x
delta_grad = grad - prev_grad
x = x - lr * grad
prev_x = prev_x + delta_x
prev_grad = prev_grad + delta_grad
return x
x = np.array([1, 1])
num_iterations = 1000
result = bb_method(x, num_iterations, lr=0.1)
print(result)
```
这样,每次迭代时都使用相同的学习率 lr=0.1 ,不会随着迭代次数的增加而变化。
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