longest common subsequence

### 回答1：
最长公共子序列（Longest Common Subsequence）指的是在两个序列中找到最长的公共子序列，这个公共子序列可以不连续，但是需要保持相对顺序不变。例如，对于序列ABCD和ACDFG，它们的最长公共子序列是ACD。

### 回答2：
最长公共子序列（Longest Common Subsequence，简称LCS）是指在给定多个序列中，找到最长的一个子序列，该子序列同时出现在这些序列中，并且其他元素的相对顺序保持一致。

举个例子，假设有两个序列A和B，A为[1, 2, 3, 4, 5]，B为[2, 4, 5, 6]。它们的一个最长公共子序列是[2, 4, 5]，该子序列同时存在于A和B中。

求解LCS的问题可以用动态规划的方法来解决。我们可以构建一个二维数组dp，其中dp[i][j]表示序列A的前i个元素和序列B的前j个元素的LCS长度。那么dp[i][j]可以通过以下方式得到：

1. 如果A[i]等于B[j]，则dp[i][j]等于dp[i-1][j-1] + 1；
2. 如果A[i]不等于B[j]，则dp[i][j]等于max(dp[i-1][j], dp[i][j-1])。

通过填充整个dp数组，最终可以得到序列A和序列B的LCS长度。要找到具体的LCS序列，则可以通过反向遍历dp数组进行构建。

LCS问题在字符串处理、DNA序列匹配、版本控制等领域都有广泛的应用。其时间复杂度为O(m*n)，其中m和n分别为序列A和序列B的长度。

### 回答3：
最长公共子序列（Longest Common Subsequence）是一个经典的计算机科学问题。给定两个序列S和T，我们要找出它们之间最长的公共子序列。

子序列是从给定序列中按顺序选择几个元素而组成的序列。而公共子序列指的是同时是序列S和T的子序列的序列。

为了解决这个问题，可以使用动态规划的方法。我们可以定义一个二维数组dp，其中dp[i][j]表示序列S的前i个元素和序列T的前j个元素之间的最长公共子序列的长度。

接下来，我们可以使用以下递推关系来填充dp数组：

如果S[i]等于T[j]，则dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1；
如果S[i]不等于T[j]，则dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i][j-1])。

最后，我们可以通过查看dp[S.length()][T.length()]来得到最长公共子序列的长度。

此外，我们也可以用回溯法来还原最长公共子序列本身。我们可以从dp[S.length()][T.length()]开始，如果S[i]等于T[j]，则将S[i]添加到结果序列中，并向左上方移动，即i = i-1，j = j-1。如果S[i]不等于T[j]，则根据dp数组的值选择向上（i = i-1）或向左（j = j-1）移动。

总之，最长公共子序列问题是一个经典的计算机科学问题，可以使用动态规划的方法解决。我们可以通过构建二维dp数组来计算最长公共子序列的长度，并可以使用回溯法来还原它本身。