某种合金的含铅量百分比(%)为p，其溶解温度0C为 ，由实验测得p与 的数据如下表： 36.9 46.7 63.7 77.8 84.0 87.5 181 197 235 270 283 292 试用最小二乘法建立p与 之间的经验公式 ，并画出拟合效果图。 要求：（1）通过最小二乘法确定 ，建立经验公式 ， 并写出Matlab计算和拟合程序； （2）拟合效果图。

根据最小二乘法的原理，我们需要找到一个经验公式，使得该公式中的参数值能够使得该公式与实验数据的误差最小。对于本题而言，我们可以尝试使用一次线性方程：$$p=a_1+a_2T$$ 其中 $a_1$ 和 $a_2$ 是待定系数，$T$为溶解温度。我们需要求出 $a_1$ 和 $a_2$ 的值，才能得到最终的经验公式。

根据最小二乘法的原理，我们需要求出实验数据与经验公式的误差平方和 $S$ 最小，即：$$ S=\sum_{i=1}^{n} (p_i-(a_1+a_2T_i))^2$$ 其中，$n$为实验数据的数量，$p_i$为实验数据中第 $i$ 个数据的含铅量，$T_i$为实验数据中第 $i$ 个数据的溶解温度。

现在，我们需要对 $S$ 进行求导，对 $a_1$ 和 $a_2$ 分别求偏导数，并令它们的值为0，从而解出 $a_1$ 和 $a_2$ 的值。求导过程如下：$$ \frac{\partial S}{\partial a_1}=2\sum_{i=1}^{n}(p_i-a_1-a_2T_i)(-1)=0$$ $$ \frac{\partial S}{\partial a_2}=2\sum_{i=1}^{n}(p_i-a_1-a_2T_i)(-T_i)=0$$ 解得：$$a_1=\frac{\sum_{i=1}^{n}p_i-\frac{\sum_{i=1}^{n}T_ip_i}{\sum_{i=1}^{n}T_i}}{n}$$ $$a_2=\frac{\sum_{i=1}^{n}(T_i-\frac{\sum_{i=1}^{n}T_i}{n})(p_i-\frac{\sum_{i=1}^{n}p_i}{n})}{\sum_{i=1}^{n}(T_i-\frac{\sum_{i=1}^{n}T_i}{n})^2}$$

根据上述公式，我们可以写出Matlab计算和拟合程序：

% 输入实验数据
T = [36.9, 46.7, 63.7, 77.8, 84.0, 87.5];
p = [181, 197, 235, 270, 283, 292];

% 计算a1和a2的值
n = length(T);
a1 = (sum(p) - sum(T.*p)/sum(T))/n;
a2 = sum((T-mean(T)).*(p-mean(p)))/sum((T-mean(T)).^2);

% 输出经验公式
fprintf('p = %.4f + %.4fT\n', a1, a2);

% 画出拟合效果图
T_fit = linspace(min(T), max(T), 100);
p_fit = a1 + a2*T_fit;
plot(T, p, 'o', T_fit, p_fit);
xlabel('溶解温度 / ℃');
ylabel('含铅量百分比 / %');
legend('实验数据', '拟合曲线');

运行上述程序，我们可以得到拟合效果图如下所示：