逻辑回归的数学表达式

逻辑回归的数学表达式可以通过以下方式表示[^1]：
1. S型函数（Sigmoid函数）：
S型函数是逻辑回归中的核心函数，它将输入的实数映射到0和1之间的概率值。S型函数的数学表达式为：

h(x) = \frac{1}{1 + e^{-x}}

其中，h(x)表示S型函数的输出，x表示输入的实数。

2. 逻辑回归模型：
逻辑回归模型使用S型函数来建模分类问题。假设我们有n个特征变量(x1, x2, ..., xn)，逻辑回归模型的数学表达式为：

h(x) = \frac{1}{1 + e^{-(\theta_0 + \theta_1x_1 + \theta_2x_2 + ... + \theta_nx_n)}}

其中，h(x)表示模型的输出，\theta_0, \theta_1, \theta_2, ..., \theta_n表示模型的参数，x_1, x_2, ..., x_n表示输入的特征变量。

相关问题

逻辑回归预测疾病发生概率数学模型

逻辑回归是一种用于分类预测概率的数学模型。根据给定的输入特征，逻辑回归模型通过计算一个线性函数的输出，并将其转换为一个概率值。这个概率值表示了对应类别的发生概率。逻辑回归模型的数学表达式可以表示为：

P(y=1|x) = 1 / (1 + e^(-z))
P(y=0|x) = 1 - P(y=1|x)

其中，P(y=1|x)表示给定输入特征x时，属于类别1的概率；P(y=0|x)表示给定输入特征x时，属于类别0的概率；z表示线性函数的输出，可以表示为z = w0 + w1*x1 + w2*x2 + ... + wn*xn，其中wi表示第i个特征的权重，xi表示第i个特征的取值。

逻辑回归sigmoid函数

逻辑回归是一种二元分类算法，其中sigmoid函数是它的核心。sigmoid函数是一个S形曲线函数，可以将任意实数映射到区间(0,1)上，它的数学表达式为：

$$
\sigma(z) = \frac{1}{1+e^{-z}}
$$

其中，z是一个实数。sigmoid函数的输出值在(0,1)之间，可以看作是一个概率值，表示输入z属于正类的概率。当sigmoid函数的输入z趋近于正无穷大时，它的输出值趋近于1；当sigmoid函数的输入z趋近于负无穷大时，它的输出值趋近于0。这个性质使得sigmoid函数非常适合用于二元分类问题，例如预测一个邮件是否为垃圾邮件、一个病人是否患有某种疾病等。在逻辑回归中，我们使用sigmoid函数将输入特征向量与权重向量的内积z转换为一个概率值，然后根据这个概率值进行分类决策。