C#高斯例主元消元法算法设计

高斯消元法是一种求解线性方程组的方法。在实际应用中，为了避免误差的累积，我们常常使用高斯-约旦消元法或高斯例主元消元法。下面是C#中高斯例主元消元法算法的设计：

public static double[] GaussianElimination(double[][] matrix)
{
    int n = matrix.Length;
    double[] result = new double[n];
    for (int i = 0; i < n; i++)
    {
        // 将第i列中第i行以下的元素中绝对值最大的行与第i行交换
        int maxRow = i;
        double maxVal = Math.Abs(matrix[i][i]);
        for (int j = i + 1; j < n; j++)
        {
            if (Math.Abs(matrix[j][i]) > maxVal)
            {
                maxVal = Math.Abs(matrix[j][i]);
                maxRow = j;
            }
        }
        if (maxRow != i)
        {
            double[] temp = matrix[i];
            matrix[i] = matrix[maxRow];
            matrix[maxRow] = temp;
        }

        // 将第i列中第i行以下的元素消成0
        for (int j = i + 1; j < n; j++)
        {
            double factor = matrix[j][i] / matrix[i][i];
            for (int k = i + 1; k < n + 1; k++)
            {
                matrix[j][k] -= factor * matrix[i][k];
            }
        }
    }

    // 回代求解
    for (int i = n - 1; i >= 0; i--)
    {
        double sum = 0;
        for (int j = i + 1; j < n; j++)
        {
            sum += matrix[i][j] * result[j];
        }
        result[i] = (matrix[i][n] - sum) / matrix[i][i];
    }

    return result;
}

在这个算法中，我们首先对矩阵进行了行交换，使得每一列中绝对值最大的元素位于当前行。然后，我们将当前列中第i行以下的元素消成0。最后，我们使用回代法求解线性方程组的解。