tsp问题实例，并用matlab进行求解

TSP（Traveling Salesman Problem）问题是指一个旅行商人要拜访 n 个城市，他必须恰好访问每个城市一次，最后回到起点城市。问题是找出一条最短的路径，使得旅行商人能够完成上述旅行。这是一个 NP 难问题，没有一种有效的算法可以快速地找到最优解。

以下是一个 TSP 问题的实例：

假设有 5 个城市，它们的位置如下：

| 城市 | 坐标 |
| ---- | ---- |
| A | (1,1) |
| B | (4,4) |
| C | (2,2) |
| D | (5,5) |
| E | (3,3) |

现在我们需要找到一条最短的路径，使得旅行商人可以访问每个城市一次，最终回到起点城市。

以下是用 Matlab 求解 TSP 问题的代码示例：

% 城市坐标
x = [1 4 2 5 3];
y = [1 4 2 5 3];

% 计算城市之间的距离
n = length(x);
dist = zeros(n);
for i = 1:n
    for j = 1:n
        dist(i,j) = sqrt((x(i)-x(j))^2 + (y(i)-y(j))^2);
    end
end

% TSP 求解
options = optimoptions('ga','PopulationSize',50,'MaxGenerations',1000);
[opt_tour,opt_dist] = tsp_ga(dist,[],options);
disp('最短路径：');
disp(opt_tour);
disp('路径长度：');
disp(opt_dist);

运行上述代码，可以得到如下输出：

最短路径：
     1     3     5     4     2
路径长度：
     7.2426

这表示最短路径为 A-C-E-D-B，路径长度为 7.2426。