在C++中，如何实现牛顿插值算法，并将结果动态显示为曲线图？请提供示例代码和具体步骤。

牛顿插值算法是一种基于差商的插值方法，它通过计算差分表来构建插值多项式，适用于需要高稳定性和高精度的情况。为了帮助你更好地实现这一算法并动态显示其结果，建议参考《C++实现：拉格朗日、牛顿与三次自然样条插值算法详解》一书。这本书详细介绍了插值算法及其在C++中的实现，将会为你提供清晰的指导和实用的代码示例。

参考资源链接：[C++实现：拉格朗日、牛顿与三次自然样条插值算法详解](https://wenku.csdn.net/doc/10hfg4v4ui?spm=1055.2569.3001.10343)

首先，你需要构建一个差分表，这可以通过递归地计算牛顿插值系数来完成。然后，使用这些系数来构建插值多项式，并计算任意给定点的插值结果。

以下是实现牛顿插值并动态显示曲线的基本步骤和示例代码（步骤、代码、mermaid流程图、扩展内容，此处略）。

在上述示例代码中，我们定义了一个`Newton`类，其中包含了构建差分表和计算插值结果的方法。我们使用`std::vector`来存储插值点，并使用第三方图形库（如Qt或SFML）来绘制曲线图。通过循环遍历所有插值点，并使用绘图库的功能将每个点连接起来，形成了插值曲线。

为了动态显示曲线，你可以在程序中设置一个定时器，定时更新曲线图，从而模拟动态效果。这样，你不仅能够展示最终的插值结果，还能观察到曲线是如何随数据点的增加而逐步形成的。

如果你希望深入理解和掌握插值算法在计算机图形学中的应用，以及如何优化算法性能，建议继续阅读《C++实现：拉格朗日、牛顿与三次自然样条插值算法详解》。这本书不仅涵盖了算法的理论基础和C++代码实现，还探讨了插值算法在数据处理和图形绘制中的实际应用，是进一步学习和实践的良好资源。

参考资源链接：[C++实现：拉格朗日、牛顿与三次自然样条插值算法详解](https://wenku.csdn.net/doc/10hfg4v4ui?spm=1055.2569.3001.10343)