1.运用不动点迭代求解的解,请写出迭代格式,并判断该迭代格式的收敛性?编写程序实现不动点迭代求解方程的根? (建议可在图形中展示根的大致范围)
时间: 2024-05-01 10:17:48 浏览: 245
不动点迭代求方程的根
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好的,我明白了。针对你的问题:
1. 迭代格式:x(k+1) = g(x(k)),其中g(x)是方程的变形,使得原方程x = f(x)等价于x = g(x)。
收敛性:如果g(x)在某个区间[a,b]上满足Lipschitz连续条件且|g'(x)|<1,则不动点迭代收敛于方程的根。也就是说,如果对于所有x属于[a,b],有|g'(x)|<1,则迭代收敛。
编程实现:可以使用Python语言编写程序实现不动点迭代求解方程的根。具体方法是,先确定一个初值x0,然后根据不动点迭代公式不断迭代,直到收敛为止。
这里给出一个简单的例子,用来求解方程x^2-3x+1=0的根:
```python
# 定义迭代函数g(x)
def g(x):
return (3*x-1)/x
# 设置初值
x = 2
# 开始迭代
for i in range(20):
x_new = g(x)
if abs(x_new - x) < 1e-6:
break
x = x_new
# 输出结果
print("方程的根为:", x)
```
有关根的大致范围,可以根据方程的特点以及各项系数的取值进行分析。例如,在本例中,该方程的根位于区间[0.5,2.5]之间。可以画出函数图像来帮助判断根的范围。
希望能够解答你的问题,如有疑问,欢迎随时向我提出。
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