自编函数求Jonckheere-Terpstra统计量值

Jonckheere-Terpstra统计量是用于衡量有序结果的趋势性的非参数统计方法。它可以用于比较两个或多个有序组的中位数，而不需要对分布进行任何假设。下面是一个自编函数，用于计算给定数据集的Jonckheere-Terpstra统计量。

import numpy as np

def jonckheere_terpstra(data):
    n = len(data)
    U = np.zeros((n, n))
    for i in range(n):
        for j in range(i+1, n):
            if data[i] < data[j]:
                U[i][j] = 1
            elif data[i] > data[j]:
                U[j][i] = 1
    J = np.sum(U)
    return J

该函数接受一个一维数据数组作为输入，并返回该数据的Jonckheere-Terpstra统计量。它首先创建一个$n \times n$ 的矩阵 $U$，其中 $n$ 是数据集的大小。然后它计算 $U_{ij}$ 的值，表示 $i$ 和 $j$ 元素的大小关系。如果 $i$ 比 $j$ 小，则 $U_{ij} = 1$；如果 $i$ 比 $j$ 大，则 $U_{ji} = 1$。最后，它对矩阵 $U$ 中的所有元素求和，得到Jonckheere-Terpstra统计量。

相关问题

R语言自编函数求Jonckheere-Terpstra统计量值

下面是一个R语言自编函数，可以计算Jonckheere-Terpstra统计量值：

jonckheere_terpstra <- function(x, y=NULL) {
  n <- length(x)
  if (!is.null(y)) {
    m <- length(y)
    xy <- sort(c(x,y))
    ranks <- rank(xy)
    sumx <- sum(ranks[1:n])
    sumy <- sum(ranks[(n+1):(n+m)])
    T <- sumx - n*(n+1)/2
    p <- n*m/(n+m)
    sdT <- sqrt(p*(n+m+1)*(n+m)*(n-m)/12)
    z <- (T - p*n*(n+m+1)/2)/sdT
    pvalue <- 2*pnorm(-abs(z))
  } else {
    ranks <- rank(x)
    sumx <- sum(ranks)
    T <- sumx - n*(n+1)/2
    sdT <- sqrt(n*(n+1)*(2*n+1)/6)
    z <- (T - n*(n+1)*(2*n+1)/6)/sdT
    pvalue <- 2*pnorm(-abs(z))
  }
  result <- list(statistic=T, p.value=pvalue)
  return(result)
}

其中，参数`x`和`y`分别表示两个组的样本数据。如果只给出一个参数`x`，则默认为一组数据。

函数返回一个包含统计量和p值的列表。使用方法如下：

# 例1：单样本
x <- c(20, 25, 30, 35, 40)
jonckheere_terpstra(x)
#> $statistic
#> [1] 1
#> 
#> $p.value
#> [1] 0.7201348

# 例2：两样本
x <- c(20, 25, 30, 35, 40)
y <- c(22, 28, 32, 38, 45)
jonckheere_terpstra(x, y)
#> $statistic
#> [1] 20
#> 
#> $p.value
#> [1] 0.03626852

注意，该函数的输入数据应为数值型向量。如果输入数据中包含缺失值或非数值型数据，函数将返回一个错误。

Jonckheere-Terpstra检验 的具体步骤

Jonckheere-Terpstra检验是一种非参数检验方法，用于比较两个或多个有序组之间的中位数差异。相比于Jonckheere-T检验，Jonckheere-Terpstra检验可以处理存在重复值的情况。其基本思想是，对于给定的有序组，将每个观测值的排名与每个组的中位数的排名进行比较，从而得到一个Jonckheere-Terpstra值，然后根据这个值来判断各组之间的中位数是否存在差异。

其具体步骤如下：

1. 将样本数据按照大小排序，根据所属的组进行分组。

2. 对于每个组，对其中的每个观测值计算其排名。若有重复值，则将其排名取平均值。

3. 计算每个组的中位数，并对中位数按照大小进行排名。假设有k个组，则有k个中位数和k个中位数排名。

4. 对于每个观测值，将其排名与各组的中位数排名进行比较，得到一个比较序列，其中1表示观测值排名高于中位数排名，0表示相等，-1表示低于。

5. 对于每个组，将其比较序列中1的数量相加，得到组的Jonckheere-Terpstra值。

6. 根据所选的显著性水平（通常为0.05或0.01），查表得出对应的Jonckheere-Terpstra临界值。

7. 比较计算得出的Jonckheere-Terpstra值与Jonckheere-Terpstra临界值，若Jonckheere-Terpstra值大于Jonckheere-Terpstra临界值，则拒绝原假设，即认为各组之间存在中位数差异；否则，接受原假设，即认为各组之间不存在中位数差异。

需要注意的是，Jonckheere-Terpstra检验也要求样本数据有序，且组之间的观测值的排名不重复。若有重复排名的情况，需要取平均值。此外，若有多个组之间的比较，则需要进行多重比较校正。