矩阵方程A²－2A＋4I＝0怎么化简

将矩阵A表示为一个二阶方阵：

A = [a b; c d]

则有：

A² = [a b; c d] × [a b; c d] = [a²+b*c a*b+b*d; c*a+d*c c*b+d*d]

将A²代入原方程：

A² - 2A + 4I = [a²+b*c-2a+4 a*b+b*d; c*a+d*c c*b+d*d-2d+4] = 0

因为矩阵相等等价于对应元素相等，所以有以下两个方程：

a²+b*c-2a+4 = 0
c*b+d*d-2d+4 = 0

移项并将式子写成完全平方的形式：

(a-1)² + b*c + 3 = 0
(c-1)² + b*d + 3 = 0

由于完全平方的结果必须大于等于0，所以b*c和b*d必须小于等于-3。同时，由于a和d是实数，所以(a-1)²和(c-1)²必须大于等于0。因此，可以得到以下结论：

b*c = b*d = -3
(a-1)² = (c-1)² = 0

解出a和c，可以得到：

a = c = 1

再将b和d代入原方程，可以得到：

A = [1 -√3; √3 -1] 或 A = [1 √3; -√3 1]

因此，矩阵方程A²－2A＋4I＝0的解为：

A = [1 -√3; √3 -1] 或 A = [1 √3; -√3 1]