动态规划石子合并建立数学模型

石子合并问题可以建立如下的数学模型：

假设有n个石子，每个石子的重量分别为w[1], w[2], ..., w[n]。现在要将这些石子合并成一个石子，每次可以将相邻的两个石子合并，合并后的代价为两个石子的重量之和。求最小的合并代价。

我们用dp[i][j]表示将从i到j的石子合并成一个石子的最小代价，其中i和j分别表示石子的编号。则有状态转移方程：

dp[i][j] = min(dp[i][j], dp[i][k] + dp[k+1][j] + sum[i][j])

其中，sum[i][j]表示从i到j石子的总和。上述状态转移方程的含义是，先将i到k的石子合并成一个石子，再将k+1到j的石子合并成一个石子，最后将这两个石子合并成一个石子，这样的合并代价为dp[i][k] + dp[k+1][j] + sum[i][j]。

我们需要求的是dp[1][n]，即将所有石子合并成一个石子的最小代价。因此，我们需要先计算出dp[1][2]、dp[2][3]、...、dp[n-1][n]，最终得到dp[1][n]的值。

初始状态为dp[i][i]=0（i=1,2,...,n），因为将一个石子合并成一个石子的代价为0。