动态规划解决合并石子问题

"这篇资源是关于动态规划在解决合并石子问题中的应用，具体是一个算法题目，要求将一排石子合并成一堆，每次合并相邻的两堆，并记录合并的得分，目标是最小化得分。文章提供了四种不同的动态规划解决方案，并包含样例输入和输出。" 在动态规划专题中，"合并石子问题"是一个经典的实例，它考察了如何通过递归和记忆化搜索来解决复杂的问题。问题描述如下：有一排N堆石子，每堆石子的数量不同，每次可以选择相邻的两堆合并成新的一堆，并且将新堆的石子数作为得分。目标是找到一种合并策略，使得最终合并成一堆时的得分最小。 问题的关键在于利用动态规划来减少重复计算。以下是四种不同的动态规划解决方案： 1. **自顶向下，使用备忘录数组的动态规划算法** (StonesCombined): 这种方法是从大问题开始，逐步分解为小问题，通过一个二维数组B[][]存储已经计算过的子问题的结果，避免重复计算。在遍历过程中，使用一个二维数组S[][]记录最优解的分隔位置，以便于回溯。 2. **自底向上的动态规划算法：递增括号中石子堆数量** (StonesCombined_2): 这种算法从最基础的两堆石子开始，逐步增加石子堆的数量，每次计算出新的最优解。通过累加前i堆石子的总数和计算i堆石子合并的得分，可以得到第i堆到第j堆的最优解。 3. **自底向上的动态规划算法：逆序扫描** (StonesCombined_3): 与上一种方法类似，但这里可能从后往前计算，有时在某些问题中可以提高效率，因为某些状态可能会更早被计算到。 4. **自底向上的动态规划算法：顺序扫描** (StonesCombined_4): 这种方法从最小的子问题开始，按照顺序逐步构建更大的子问题的解，同样避免了重复计算。 在代码实现中，`Sum[]`数组用于存储前i堆石子的总数量，`flag[]`数组用于标记某堆石子是否已被处理过，`main()`函数中通过`cin`读取输入数据，然后调用相应的动态规划函数计算最小得分并输出结果。 对于样例输入： ```markdown 7 13 7 8 1 6 2 1 4 1 8 ``` 对应的样例输出应该是： ```markdown 239 ``` 这意味着在满足题意的情况下，将这7堆石子合并成一堆的最小得分为239。 这四个算法虽然实现方式不同，但它们的核心都是利用动态规划的思路，通过存储子问题的解来避免重复计算，从而有效地解决了合并石子问题。在实际编程中，我们可以根据问题的具体情况和性能要求选择合适的方法。