邻接矩阵画广度优先生成树
时间: 2023-11-20 17:49:47 浏览: 74
邻接矩阵画广度优先生成树的步骤如下:
1. 选取一个起始点,将该点标记为已访问,并将其加入队列;
2. 从队列中取出一个点,遍历该点的所有相邻点:
- 如果该相邻点未被访问过,则将其标记为已访问,并将其加入队列;
- 如果该相邻点已被访问过,则不做任何处理;
3. 重复步骤 2,直到队列为空。
在此过程中,我们可以记录下每个点的父节点,从而构建生成树。具体实现可以使用一个数组来保存每个点的父节点,初始值设为 -1。当我们遍历到一个未访问过的相邻点时,将其父节点设为当前节点。最终得到的数组即为生成树的邻接矩阵表示。
相关问题
已知一个图G的邻接表。在该邻接表中,以顶点0为根,画出图G的深度优先生成树和广度优先生成树。
为了方便描述,我将邻接表转换为邻接矩阵:
```
0 1 2 3 4
0 0 1 1 0 0
1 1 0 0 1 1
2 1 0 0 1 0
3 0 1 1 0 1
4 0 1 0 1 0
```
根据邻接矩阵,我们可以画出图G的深度优先生成树和广度优先生成树。其中,深度优先遍历按照子节点顺序遍历,广度优先遍历按照邻居节点顺序遍历。
深度优先生成树:
```
0
/ \
1 2
/ \ \
3 4 3
```
广度优先生成树:
```
0
/ \
1 2
/ \ \
4 3 4
```
1.问题描述 求无向连通图的一棵生成树。 2.基本要求 (1)采用邻接矩阵存储; (2)求深度优先生成树; (3)输出该生成树的每一条边。(4)再拓展写一下广度优先生成树
1. 问题描述
给定一个无向连通图,求其一棵生成树。
2. 基本要求
(1) 采用邻接矩阵存储;
(2) 求深度优先生成树;
(3) 输出该生成树的每一条边。
(4) 再拓展写一下广度优先生成树。
3. 解题思路
生成树是一棵无环的连通子图,它包含原图中的所有顶点,但只包含足以连通所有顶点的边。因此,生成树是一个极小的连通子图。
深度优先搜索(DFS)是一种遍历图的算法,它可以用于生成树的构建。基本思路是从某个顶点开始,尽可能地访问未访问过的邻接顶点,并不断回溯到之前的顶点,直到所有顶点都被访问过为止。
广度优先搜索(BFS)也可以用于生成树的构建。BFS的基本思路是从某个顶点开始,逐层访问其邻接顶点,直到所有顶点都被访问过为止。
在邻接矩阵中,图的顶点用一个数组来表示,边用一个二维矩阵来表示,其中矩阵中的元素表示两个顶点之间是否有边相连。
4. 代码实现
(1) 深度优先生成树
```c++
#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;
const int MAXN = 100;
bool vis[MAXN]; // 标记顶点是否被访问过
int g[MAXN][MAXN]; // 存储图的邻接矩阵
int n, m; // n表示顶点个数,m表示边的个数
void dfs(int u) {
vis[u] = true;
for (int v = 0; v < n; ++v) {
if (g[u][v] && !vis[v]) {
cout << u << " " << v << endl; // 输出生成树的边
dfs(v);
}
}
}
int main() {
cin >> n >> m;
memset(g, 0, sizeof(g));
memset(vis, false, sizeof(vis));
for (int i = 0; i < m; ++i) {
int u, v;
cin >> u >> v;
g[u][v] = g[v][u] = 1; // 无向图,所以需要双向都设置为1
}
dfs(0); // 从第0个顶点开始遍历
return 0;
}
```
(2) 广度优先生成树
```c++
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <queue>
using namespace std;
const int MAXN = 100;
bool vis[MAXN]; // 标记顶点是否被访问过
int g[MAXN][MAXN]; // 存储图的邻接矩阵
int n, m; // n表示顶点个数,m表示边的个数
void bfs(int u) {
queue<int> q;
q.push(u);
vis[u] = true;
while (!q.empty()) {
int x = q.front();
q.pop();
for (int v = 0; v < n; ++v) {
if (g[x][v] && !vis[v]) {
cout << x << " " << v << endl; // 输出生成树的边
q.push(v);
vis[v] = true;
}
}
}
}
int main() {
cin >> n >> m;
memset(g, 0, sizeof(g));
memset(vis, false, sizeof(vis));
for (int i = 0; i < m; ++i) {
int u, v;
cin >> u >> v;
g[u][v] = g[v][u] = 1; // 无向图,所以需要双向都设置为1
}
bfs(0); // 从第0个顶点开始遍历
return 0;
}
```