逻辑回归的损失函数梯度下降

逻辑回归是一种二分类算法，它的目标是根据已有数据来训练一个模型，以便于对新的数据进行分类。而损失函数则是用来衡量模型预测结果与真实结果之间的差距，我们通常采用交叉熵损失函数来度量这个差距。在逻辑回归中，梯度下降算法是求解损失函数最小值的一种常见方法。

具体来说，逻辑回归的损失函数可以定义为：

J(w) = -1/m * ∑[y*log(h(x)) + (1-y)*log(1-h(x))]

其中，w表示模型的参数，h(x)是模型预测输出的结果，y表示真实结果，m表示样本数量。我们的目标就是要找到一组参数w，使得损失函数J(w)最小。

梯度下降算法的思想是，从一个随机初始化的参数开始，每次按照负梯度方向（即损失函数下降最快的方向）移动一定的步长，不断更新参数直到损失函数收敛。具体地，我们可以通过计算损失函数对参数的偏导数来获得梯度，然后按照以下公式更新参数：

w = w - α * ∂J(w)/∂w

其中，α表示学习率，控制每次更新参数的步长大小。需要注意的是，在实际应用中，我们通常会加入正则化项以避免过拟合问题。