逻辑回归的损失函数梯度

逻辑回归是一种常见的分类算法，其损失函数为对数损失函数。对数损失函数的梯度可以使用梯度下降算法进行优化。

对于逻辑回归的二分类问题，假设样本标签为0或1，预测概率为p，则对数损失函数为：
L = -(y * log(p) + (1-y) * log(1-p))

其中，y为实际标签值，log为自然对数。将L对p求导可得：
dL/dp = -(y/p - (1-y)/(1-p))

对p求导可以得到：
dp/dz = p * (1-p)

其中z为输入特征的线性组合。将dL/dp和dp/dz带入链式法则中，可得：
dL/dz = dL/dp * dp/dz
= -(y/p - (1-y)/(1-p)) * p * (1-p)
= p - y

因此，逻辑回归的损失函数梯度为p-y，可以通过梯度下降算法进行优化。

相关问题

逻辑回归的损失函数梯度下降

逻辑回归是一种二分类算法，它的目标是根据已有数据来训练一个模型，以便于对新的数据进行分类。而损失函数则是用来衡量模型预测结果与真实结果之间的差距，我们通常采用交叉熵损失函数来度量这个差距。在逻辑回归中，梯度下降算法是求解损失函数最小值的一种常见方法。

具体来说，逻辑回归的损失函数可以定义为：

J(w) = -1/m * ∑[y*log(h(x)) + (1-y)*log(1-h(x))]

其中，w表示模型的参数，h(x)是模型预测输出的结果，y表示真实结果，m表示样本数量。我们的目标就是要找到一组参数w，使得损失函数J(w)最小。

梯度下降算法的思想是，从一个随机初始化的参数开始，每次按照负梯度方向（即损失函数下降最快的方向）移动一定的步长，不断更新参数直到损失函数收敛。具体地，我们可以通过计算损失函数对参数的偏导数来获得梯度，然后按照以下公式更新参数：

w = w - α * ∂J(w)/∂w

其中，α表示学习率，控制每次更新参数的步长大小。需要注意的是，在实际应用中，我们通常会加入正则化项以避免过拟合问题。

逻辑回归函数实现梯度下降

为了实现逻辑回归中的梯度下降，我们需要找到最小化代价函数J的参数w和b的值。代价函数J可以通过将简化的逻辑回归损失函数公式带入到代价函数的公式中得到。我们需要重复更新参数，直到函数收敛，参数w和b也是需要同步更新的。具体实现步骤如下：
1. 初始化参数w和b的值。
2. 计算代价函数J的值。
3. 计算参数w和b的偏导数。
4. 更新参数w和b的值。
5. 重复步骤2-4，直到代价函数J收敛。

在更新参数w和b的值时，可以使用以下公式：
w = w - learning_rate * dw
b = b - learning_rate * db

其中，learning_rate是学习率，dw和db分别是参数w和b的偏导数。