MGS算法Matlab代码求解QR分解线性方程组

MGS（Modified Gram-Schmidt）算法是一种用于QR分解的经典算法。QR分解是将一个矩阵分解为一个正交矩阵和一个上三角矩阵的乘积，常用于求解线性方程组。以下是MGS算法在Matlab中的实现代码，用于求解线性方程组Ax=b：

function [Q, R] = mgs(A)
    % MGS算法实现QR分解
    [m, n] = size(A);
    Q = zeros(m, n);
    R = zeros(n, n);
    
    for j = 1:n
        v = A(:, j);
        for i = 1:j-1
            R(i, j) = Q(:, i)' * A(:, j);
            v = v - R(i, j) * Q(:, i);
        end
        R(j, j) = norm(v);
        Q(:, j) = v / R(j, j);
    end
end

function x = solveQR(A, b)
    % 使用MGS算法求解线性方程组Ax=b
    [Q, R] = mgs(A);
    % 解方程Ry = Q'b
    y = R \ (Q' * b);
    % 解方程Rx = y
    x = R \ y;
end

% 示例
A = [1, 2; 3, 4; 5, 6];
b = [1; 2; 3];
x = solveQR(A, b);
disp(x);

上述代码中，`mgs`函数实现了MGS算法，用于QR分解。`solveQR`函数则利用MGS算法求解线性方程组Ax=b。