给定（某条曲线上）多个点，选择合适的函数（可以是一个也可以多个）构造它们的最小二乘拟合，比较拟合函数和原函数的图像及误差C++

在C++中，可以使用最小二乘法来拟合数据点。以下是一个简单的示例代码：

#include <iostream>
#include <cmath>

using namespace std;

// 定义最小二乘函数
void least_squares(int n, double x[], double y[], double &a, double &b)
{
    double sx=0, sy=0, sxy=0, sx2=0;
    for(int i=0; i<n; i++)
    {
        sx += x[i];
        sy += y[i];
        sxy += x[i] * y[i];
        sx2 += x[i] * x[i];
    }
    double denom = n*sx2 - sx*sx;
    a = (n*sxy - sx*sy) / denom;
    b = (sx2*sy - sx*sxy) / denom;
}

// 定义原函数
double f(double x)
{
    return sin(x);
}

int main()
{
    // 定义数据点
    const int n = 10;
    double x[n] = {0, 0.2, 0.4, 0.6, 0.8, 1.0, 1.2, 1.4, 1.6, 1.8};
    double y[n];
    for(int i=0; i<n; i++)
    {
        y[i] = f(x[i]) + 0.1 * (rand() / double(RAND_MAX) - 0.5);
    }
    
    // 最小二乘拟合
    double a, b;
    least_squares(n, x, y, a, b);
    
    // 输出拟合函数
    cout << "拟合函数为：y = " << a << " * x + " << b << endl;
    
    // 绘制拟合函数和原函数的图像
    FILE* pipe = popen("gnuplot -persist", "w");
    fprintf(pipe, "set terminal png\n");
    fprintf(pipe, "set output 'fit.png'\n");
    fprintf(pipe, "plot '-' with points title 'Data', sin(x) with lines title 'Original Function', %f*x + %f with lines title 'Fitted Function'\n", a, b);
    for(int i=0; i<n; i++)
    {
        fprintf(pipe, "%f %f\n", x[i], y[i]);
    }
    fprintf(pipe, "e\n");
    fflush(pipe);
    pclose(pipe);
    
    // 计算误差
    double err = 0;
    for(int i=0; i<n; i++)
    {
        double y_fit = a * x[i] + b;
        err += pow(y_fit - y[i], 2);
    }
    err /= n;
    
    // 输出误差
    cout << "误差为：" << err << endl;
    
    return 0;
}

上述代码中使用最小二乘法来拟合一个包含噪声的正弦函数，并绘制拟合函数和原函数的图像。通过计算均方误差，可以评价拟合的优劣。