平面内AB=6，BC=10，连接AC，以AC为斜边作等腰直角三角形，连接BD，则BD的最大值为

首先，将三角形ABC的边长标出来：

<img src="https://pic.imgdb.cn/item/6171c9115132923bf8d8f18b.png" width="200px">

因为三角形ACD是等腰直角三角形，所以角ACD是45度。又因为角ABC是直角，所以角ACB是直角的补角，即角ACB为45度。因此，三角形ACD和三角形ABC是全等的。

因此，BD的长度等于线段AC垂直平分线与BD的交点到点B的距离。如图所示：

<img src="https://pic.imgdb.cn/item/6171c91b5132923bf8d91f6c.png" width="200px">

设线段AC垂直平分线与BD的交点为O，BO的长度为x，则AO的长度为10 - x。由于三角形ABO和AOE相似，因此有：

$$\frac{x}{6}=\frac{10-x}{\sqrt{2}}$$

通过移项和平方，可以求得x的值：

$$x=\frac{20+6\sqrt{2}}{7}$$

因此，BD的最大值就是BO的长度，即：

$$BD=x\sqrt{2}=\frac{20+12}{7}=\frac{32}{7}$$

因此，BD的最大值为 $\frac{32}{7}$。

相关问题

，平面内AB=6，BC=10，连接AC，以AC为斜边作等腰直角，连接BD，则BD的最大值为

我们可以通过尝试法来求解这道题目。首先画出题目所描述的图形：

因为要求BD的最大值，因此我们可以想象一下，如果把BD伸直，是不是它能刚好和AC重合呢？也就是说，此时三角形ABC和三角形CBD是全等的，因此我们可以应用勾股定理求出AC的长度，然后再根据三角形相似关系求出BD的长度。具体来说，我们有：

$AC=\sqrt{AB^2+BC^2}=2\sqrt{13}$

因为三角形BCD与三角形ABC全等，所以有

$\frac{BD}{AB}=\frac{BC}{AC}$

$\Rightarrow BD=\frac{AB\cdot BC}{AC}=\frac{6\cdot 10}{2\sqrt{13}}=\frac{30\sqrt{13}}{13}$

因此，最大值为$\frac{30\sqrt{13}}{13}$。

平面内AB=6，BC=10，连接AC，以AC为斜边作等腰直角三角形，连接BD，则BD的最

长可能为多少？

根据勾股定理可知，AC的长度为：

$AC=\sqrt{AB^2+BC^2}=\sqrt{6^2+10^1}=\sqrt{136}$

以AC为斜边作等腰直角三角形，可以得到两个直角边分别为$\frac{AC}{\sqrt{2}}$，所以BD的长度为：

$BD=\frac{AC}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{136}}{\sqrt{2}}=\sqrt{68}=2\sqrt{17}$

因此，BD的最长长度为$2\sqrt{17}$。