平面内AB=6，BC=10，连接AC，以AC为斜边作等腰直角三角形，连接BD，则BD的最大值为

首先，由勾股定理可得，直角三角形ABC的斜边AC的长度为：

$\begin{aligned} AC&=\sqrt{AB^2+BC^2}\\ &=\sqrt{6^2+10^2}\\ &=2\sqrt{19} \end{aligned}$

我们以AC为直角边，以AC的中点M为圆心，AC的一半为半径作圆，如下图所示：

由于三角形ABC为等腰直角三角形，因此AM也是这个圆的直径。

我们希望找到一个点D，使得BD的长度最大。显然，D点应该在圆上，这样才能使BD最长。设点D的坐标为$(x,y)$，则有：

$\begin{aligned} BD^2&=(x-6)^2+y^2\\ &=x^2+y^2-12x+36 \end{aligned}$

我们希望最大化BD的长度，即最大化BD的平方，因此我们需要最大化$x^2+y^2-12x+36$。注意到点D在圆上，因此有：

$(x-3)^2+y^2=\left(\frac{AC}{2}\right)^2=\frac{19}{2}$

化简可得：

$x^2+y^2-6x+5=\frac{19}{2}$

也就是：

$x^2+y^2-6x+5-\frac{19}{2}=0$

我们可以将这个式子看作是一个二元二次方程的标准形式，即：

$x^2-6x+y^2+5-\frac{19}{2}=0$

将这个式子看作是一个关于$x$的二次函数，我们希望找到这个二次函数的峰值点，即：

$x=-\frac{b}{2a}=3$

因此，点D应该位于线段AC的中垂线上，距离点C和A的距离相等，如下图所示：

由于点D在圆上，因此有：

$(x-3)^2+y^2=\frac{19}{2}$

将$x=3$代入上式，可得：

$y^2=\frac{19}{2}-(3-6)^2=\frac{23}{2}$

因此：

$BD^2=x^2+y^2-12x+36=23+\frac{19}{2}-36=\frac{5}{2}$

最后，取根号即可得到BD的最大值：

$BD_{max}=\sqrt{\frac{5}{2}}=\frac{\sqrt{10}}{2}$

因此，BD的最大值为$\boxed{\frac{\sqrt{10}}{2}}$。