p=7,q=17选e=5计算d明文m=19求密文c

首先，计算n=p*q=7*17=119

然后，计算欧拉函数φ(n)=(p-1)*(q-1)=(7-1)*(17-1)=96

选取公钥e=5，则私钥d满足e*d≡1(mod φ(n))

通过扩展欧几里得算法，可以求得d=77

现在，可以加密明文m=19了。计算密文c≡m^e(mod n)

c≡19^5(mod 119)

通过快速幂算法，可以计算出19^5≡2476099≡41(mod 119)

因此，密文c=41

相关问题

在RSA算法中n=119，e=5，m=19密文，公钥，私钥各为多少

根据RSA算法的加密和解密公式：

加密：$c = m^e \bmod n$
解密：$m = c^d \bmod n$

其中，n是两个大素数p和q的乘积，e是公钥，d是私钥，满足以下条件：

1. $n = p \times q$
2. $(p-1) \times (q-1)$与e互质
3. $d \equiv e^{-1} \bmod (p-1) \times (q-1)$

将n=119进行因数分解，得到p=7，q=17。根据公式3，需要计算e在模(p-1)×(q-1)下的逆元，即：

$(p-1) \times (q-1) = 6 \times 16 = 96$

由于5和96互质，因此e=5是一个合法的公钥。

接下来，需要计算私钥d，满足$d \equiv 5^{-1} \bmod 96$。根据扩展欧几里得算法，可以得到：

$$
\begin{aligned}
& 96 = 5 \times 19 + 1 \\
\Rightarrow & 1 = 96 - 5 \times 19 \\
\end{aligned}
$$

因此，$d \equiv 1 \bmod 96$，即d=1+96k，其中k为任意整数。为了方便计算，我们可以取k=1，此时d=97。

因此，加密公钥为(n,e)=(119,5)，私钥为(n,d)=(119,97)。

将明文m=19代入加密公式，得到：

$c = 19^5 \bmod 119 = 12$

因此，密文为12。

将密文c=12代入解密公式，得到：

$m = 12^{97} \bmod 119 = 19$

因此，原始明文为19。

实际问题：甲方截获了一段密文： M O F A X J E A B A U C R S X J L U Y H Q A T C Z H W B C S C P 按照甲方与乙方的约定，他们之间的密文通信采用 Hill2 密码，密钥为二阶矩阵A=[1,2;0,3]且汉语拼音的 26 个字母与 0～25 之间的整数建立一一对应的关系，称之为字母的表值，具体的表值见表 1．问这段密文的原文是什么?（要求：以matlab的代码格式呈现给我） 表1 明文字母的表值 A B C D E F G H I J K L M 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 N O P Q R S T U V W X Y Z 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 0

根据题目描述，我们可以将密文中的每个字母转换为对应的数字，然后按照 Hill2 密码的规则进行解密。

下面是用MATLAB实现矩阵Hill2解密的代码示例：

% 解密矩阵
key = [1, 2; 0, 3];

% 密文
cipher = [12, 14, 5, 0, 23, 9, 0, 1, 2, 0, 20, 2, 17, 2, 18, 18, 23, 9, 11, 20, 24, 7, 0, 9, 19, 7, 22, 1, 19, 2, 18];

% 密文矩阵分块
M = reshape(cipher, 2, []);

% 解密
M = mod(inv(key) * M, 26);

% 输出明文
disp(char(M(:)+'a'))

这段代码中，我们首先定义了一个2x2的解密矩阵key，然后将密文转换为数字形式，存储在一个向量cipher中。我们将cipher转换为一个2xN的密文矩阵M，然后将其乘以解密矩阵的逆矩阵，对26取模得到一个新的明文矩阵M。最后将所有明文块拼接起来输出即可。

需要注意的是，在计算解密矩阵的逆矩阵时，必须保证解密矩阵可逆。如果解密矩阵不可逆，则无法解密密文。此外，如果密文中存在空格或其他非字母字符，需要对代码进行适当修改。