如何用线性回归方程表示出机场巴士客源与机场客流量间的关系，请详细设计出数学模型

假设机场巴士客源与机场客流量之间存在线性关系，我们可以使用线性回归模型来描述这种关系。

设机场巴士客源为 $x$，机场客流量为 $y$，则线性回归模型可以表示为：

$$y = \beta_0 + \beta_1 x + \epsilon$$

其中，$\beta_0$ 和 $\beta_1$ 是线性回归模型的参数，$\epsilon$ 是误差项。

我们需要通过样本数据来估计模型参数 $\beta_0$ 和 $\beta_1$。假设我们有 $n$ 个样本 $(x_i, y_i)$，我们可以通过最小二乘法来求解模型参数。最小二乘法的目标是最小化所有样本点的误差平方和：

$$\sum_{i=1}^n (y_i - \beta_0 - \beta_1 x_i)^2$$

通过对这个目标函数求偏导数并令其等于零，可以得到模型参数的估计值：

$$\hat{\beta_1} = \frac{\sum_{i=1}^n (x_i - \bar{x})(y_i - \bar{y})}{\sum_{i=1}^n (x_i - \bar{x})^2}$$

$$\hat{\beta_0} = \bar{y} - \hat{\beta_1} \bar{x}$$

其中，$\bar{x}$ 和 $\bar{y}$ 分别是样本数据 $x$ 和 $y$ 的平均值。

因此，我们可以通过以上公式来求出机场巴士客源与机场客流量之间的线性关系，得到线性回归方程为：

$$y = \hat{\beta_0} + \hat{\beta_1} x$$

这样，我们就可以利用这个线性回归模型来预测机场客流量，给机场管理提供预测和决策支持。