arima模型计算公式
时间: 2023-07-30 09:06:40 浏览: 87
ARIMA(差分自回归移动平均模型)是一种常用的时间序列分析方法,其计算公式如下:
ARIMA(p,d,q)模型中,
AR(p)表示自回归模型,p为自回归项数,公式为:$$Y_t=\sum_{i=1}^{p} \phi_i Y_{t-i} + \epsilon_t$$
MA(q)表示移动平均模型,q为移动平均项数,公式为:$$Y_t=\epsilon_t+\sum_{i=1}^{q} \theta_i \epsilon_{t-i}$$
其中,$\phi_i$和$\theta_i$为模型参数,$\epsilon_t$为白噪声误差项。
d为差分阶数,表示对时间序列进行d阶差分,以消除非平稳性。
ARIMA模型的预测公式为:$$\hat{Y}_{t+h|t}=Y_t+\sum_{i=1}^{p}\phi_i(Y_{t-i}-Y_{t-i-1})+\epsilon_t+\sum_{i=1}^{q}\theta_i\epsilon_{t-i}$$
其中,$\hat{Y}_{t+h|t}$为t时刻向后预测h步的预测值。
相关问题
ARIMA模型中的AIC规则
在ARIMA(Autoregressive Integrated Moving Average,自回归积分滑动平均)模型中,AIC(Akaike Information Criterion)规则用于选择最佳的ARIMA模型。
AIC规则的原则是选择具有最小AIC值的模型作为最佳模型。AIC值是通过对ARIMA模型的拟合效果和模型复杂度进行综合评估得到的。
在ARIMA模型中,AIC的计算公式为:
AIC = -2log(L) + 2p
其中,L表示给定ARIMA模型的最大似然估计值,p表示ARIMA模型中的参数个数。
AIC值的计算包含两个部分:
1. 模型拟合优度:-2log(L)。这部分表示给定ARIMA模型对数据的拟合程度,计算方法是将模型的对数似然函数乘以-2。
-2log(L)越小,表示模型对数据的拟合越好。
2. 模型复杂度惩罚项:2p。这部分考虑了ARIMA模型中参数的数量,对过度复杂的模型进行惩罚。
p越大,表示模型越复杂。
AIC值越小,表示在给定数据集上,ARIMA模型的拟合能力和复杂度之间平衡得更好。因此,根据AIC规则,选择具有最小AIC值的ARIMA模型作为最佳模型。
需要注意的是,AIC是一种相对评估准则,不直接给出模型的好坏程度,只能在给定一组候选模型中进行比较。因此,在进行AIC规则选择时,应该根据具体问题和数据集的特点进行综合考虑,并选择AIC值较小的ARIMA模型作为最佳模型。
ARIMA模型中的AIC检验
在ARIMA(Autoregressive Integrated Moving Average,自回归积分滑动平均)模型中,AIC(Akaike Information Criterion)可以用于选择最佳的ARIMA模型。
AIC是一种模型选择准则,旨在在给定一组候选模型的情况下,选择最佳的模型。AIC的计算公式是:
AIC = -2log(L) + 2k
其中,L表示给定模型的最大似然估计值,k表示模型中的参数个数。
在ARIMA模型中,AIC可以用来比较不同的ARIMA模型,帮助选择最佳的模型。通常情况下,我们会尝试不同的AR、MA和差分阶数,构建多个ARIMA模型。然后,根据每个模型的最大似然估计值和参数个数,计算相应的AIC值。
在AIC检验中,我们会选择具有最小AIC值的ARIMA模型作为最佳模型。较小的AIC值表示该模型在拟合数据时在拟合能力和模型复杂度之间找到了一个较好的平衡点。
需要注意的是,并非AIC值越小越好。AIC只是相对评估准则,只能在相同问题和相同数据集上的模型比较中提供参考。因此,在进行AIC检验时,应该根据具体问题和数据集的特点进行综合考虑,并选择AIC值较小的模型作为最佳ARIMA模型。
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