GS迭代matlab程序

GS（Gauss-Seidel）迭代是一种求解线性方程组的方法，在MATLAB中可以通过以下代码实现：

function [x, error, iter] = GaussSeidel(A, b, x0, tol, maxiter)
% A: 系数矩阵
% b: 右侧常数向量
% x0: 初始解向量
% tol: 容差
% maxiter: 最大迭代次数

n = length(b);
x = x0;
iter = 0;
error = tol + 1;

while error > tol && iter < maxiter
    x_old = x;
    for i = 1:n
        sigma = 0;
        for j = 1:i-1
            sigma = sigma + A(i,j) * x(j);
        end
        for j = i+1:n
            sigma = sigma + A(i,j) * x_old(j);
        end
        x(i) = (b(i) - sigma) / A(i,i);
    end
    error = norm(x - x_old);
    iter = iter + 1;
end

end

其中，A是系数矩阵，b是右侧常数向量，x0是初始解向量，tol是容差，maxiter是最大迭代次数。

算法实现中，首先在while循环中，设置了容差error的初始值为一个较大的数（tol + 1），并且设定了最大迭代次数。每一次迭代中，都会先将当前解向量x赋值给x_old，然后再通过两层for循环，依次计算每个未知数的新值，并将它们更新到当前解向量x中。在每次迭代结束时，都会计算当前解向量x与上一次迭代解向量x_old的差的范数，作为当前的误差error。当误差小于容差tol或者迭代次数达到最大值时，迭代结束并返回结果。