外点罚函数法求解 min f(x) = (x1 - 2)^2+(x2 - 1)^2 约束条件 -0.25*(x1)^2-(x2)^2+1>=0 x1-2*x2 +1=0 接口函数[xstar, fxstar, iter] = penalty(penalty func,contrains,Xo, E)初始迭代点Xo = (2,2),E= 1e-3
时间: 2024-01-18 14:03:22 浏览: 150
约束优化_外点罚函数法_外罚函数_约束优化_
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根据您的要求,以下是一个 Matlab 实现的外点罚函数法求解的示例程序:
```matlab
% 定义目标函数
f = @(x) (x(1) - 2)^2 + (x(2) - 1)^2;
% 定义约束条件
g1 = @(x) -0.25 * x(1)^2 - x(2)^2 + 1;
g2 = @(x) x(1) - 2 * x(2) + 1;
% 定义外点罚函数
penalty_func = @(x, mu) max(0, g1(x))^2 + max(0, g2(x))^2 + mu * (g1(x)^2 + g2(x)^2);
% 定义初始点
x0 = [2, 2];
% 定义罚函数参数
mu = 1;
% 定义精度
E = 1e-3;
% 外点罚函数法求解
iter = 0;
while true
% 定义新的目标函数
f_new = @(x) f(x) + penalty_func(x, mu);
% 求解新的目标函数
[x, fval] = fminunc(f_new, x0);
% 计算约束函数的值
g1_val = g1(x);
g2_val = g2(x);
% 判断是否满足精度要求
if abs(g1_val) < E && abs(g2_val) < E
break;
end
% 更新罚函数参数
mu = mu * 10;
% 更新初始点
x0 = x;
% 更新迭代次数
iter = iter + 1;
end
% 输出结果
xstar = x;
fxstar = f(xstar);
fprintf('x1 = %f, x2 = %f, fval = %f, iter = %d\n', xstar(1), xstar(2), fxstar, iter);
```
在这个示例中,我们首先定义了目标函数 `f`,接着定义了两个约束条件 `g1` 和 `g2`。然后,我们定义了一个外点罚函数 `penalty_func`,其中 `x` 是模型的输入,`mu` 是罚函数的参数。在 `penalty_func` 中,我们使用了约束条件的平方和来计算罚函数,并将其加到目标函数上。接着,我们使用 `fminunc` 函数来求解新的目标函数,并将其更新到初始点 `x0` 上。如果约束条件的值小于精度 `E`,则表示找到了最优解。否则,我们更新罚函数参数 `mu`,并将初始点 `x0` 更新为上一次求解得到的最优解。最后,我们输出最优解的值和迭代次数。
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