外点罚函数法求解 min f(x) = (x1 - 2)2+(x2 - 1)2 -0.25(x1)^2-(x2)^2+1>=0 x1-2x2 +1=0 接口函数[xstar, fxstar, iter] = penalty(penalty func,contrains,Xo, E)初始迭代点Xo = (2,2),E= 1e-3
时间: 2024-01-05 12:04:45 浏览: 110
约束优化_外点罚函数法_外罚函数_约束优化_
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根据题目所给的函数和约束条件,我们可以写出 MATLAB 代码实现外点罚函数法来求解此问题。以下是代码实现:
```matlab
% 定义目标函数和约束条件
fun = @(x) (x(1) - 2)^2 + (x(2) - 1)^2; % 目标函数
nonlcon = @(x) [-0.25 * x(1)^2 - x(2)^2 + 1; x(1) - 2 * x(2) + 1]; % 约束条件
% 定义罚函数
penal = @(x, rho) fun(x) + rho * sum(max(0, nonlcon(x)).^2);
% 定义外点罚函数法的参数
x0 = [2; 2]; % 初始点
rho = 1; % 罚函数系数
tol = 1e-3; % 精度
maxiter = 100; % 最大迭代次数
% 外点罚函数法主程序
for i = 1:maxiter
% 使用fmincon求解罚函数的最小值
options = optimoptions('fmincon', 'Display', 'off');
[x, fval, exitflag, output] = fmincon(@(x)penal(x, rho), x0, [], [], [], [], [], [], @(x)nonlcon(x), options);
% 判断是否收敛
if norm(nonlcon(x), inf) < tol
break;
end
% 更新参数
rho = rho * 10;
x0 = x;
end
% 输出结果
xstar = x;
fxstar = fval;
iter = i;
fprintf('最优点为:(%f, %f)\n', xstar(1), xstar(2));
fprintf('最优解为:%f\n', fxstar);
fprintf('迭代次数为:%d\n', iter);
```
代码中,我们首先定义了目标函数和约束条件。然后,我们定义了罚函数`penal`,其输入参数为当前点和罚函数系数`rho`。在主程序中,我们使用`fmincon`函数求解罚函数的最小值,并在每次迭代后更新罚函数系数和初始点,直到满足精度要求或达到最大迭代次数。最后输出求解结果。
注意,我们使用了`norm`函数来计算约束条件的范数,其中`inf`表示无穷范数,即最大绝对值。
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