matlab计算流函数
时间: 2023-08-06 12:26:15 浏览: 210
在 MATLAB 中可以使用 PDE 工具箱来求解流函数问题。以下是一个简单的例子:
假设我们要求解一个二维平面上的无旋场,其速度分量为 $u(x,y)$ 和 $v(x,y)$。该无旋场的流函数 $\psi(x,y)$ 满足以下偏微分方程:
$$\frac{\partial^2 \psi}{\partial x^2} + \frac{\partial^2 \psi}{\partial y^2} = -\left(\frac{\partial u}{\partial y} - \frac{\partial v}{\partial x}\right)$$
我们可以使用 MATLAB 中的 `pdenonlin` 函数求解该偏微分方程。以下是一个简单的例子:
```matlab
% 定义速度分量
u = @(x,y) sin(x);
v = @(x,y) cos(y);
% 定义边界条件
g = @(x,y) 0;
% 定义偏微分方程
c = @(region,state) [1;1;0;0;0];
a = @(region,state) [0;0;1;0;1];
f = @(region,state) -(diff(u,state.y) - diff(v,state.x));
% 定义域和初始条件
model = createpde();
geometryFromEdges(model,@circleg);
specifyCoefficients(model,'m',0,'d',1,'c',c,'a',a,'f',f,'g',g);
generateMesh(model);
% 求解偏微分方程
results = solvepde(model);
psi = results.NodalSolution;
% 绘制流线图
[x,y] = meshgrid(-1:0.1:1,-1:0.1:1);
uvals = u(x,y);
vvals = v(x,y);
streamline(x,y,uvals,vvals);
```
在上面的代码中,我们首先定义了速度分量 $u(x,y)$ 和 $v(x,y)$,以及边界条件 $g(x,y)$。然后,我们定义了偏微分方程的系数函数 $c(x,y,\psi,\frac{\partial \psi}{\partial x},\frac{\partial \psi}{\partial y})$、$a(x,y,\psi,\frac{\partial \psi}{\partial x},\frac{\partial \psi}{\partial y})$ 和 $f(x,y,\psi,\frac{\partial \psi}{\partial x},\frac{\partial \psi}{\partial y})$。最后,我们使用 `createpde` 函数创建一个偏微分方程模型,并使用 `solvepde` 函数求解该模型。求解出来的流函数 $\psi(x,y)$ 可以用于绘制流线图。