根据文件要求写出相应代码和设计流程

为了完成《实验三 离散信号离散频域分析》的要求，以下是详细的代码实现和设计流程：

### 设计流程

1. **准备环境**
- 打开MATLAB集成开发环境（IDE）。
- 创建一个新的脚本文件或函数文件。

2. **生成信号**
- 定义一个长度为8点的离散时间信号，并赋予任意幅度值。

3. **计算DTFT**
- 使用MATLAB内置函数或自定义函数计算信号的DTFT。
- 绘制DTFT的幅度谱和相位谱。

4. **计算DFT**
- 分别计算信号的8点、16点和32点DFT。
- 将DFT结果与DTFT结果合并绘图，并进行比较。

5. **信号插零扩展**
- 在信号每两个相邻样本之间插入一个零值，扩充为16点序列。
- 计算扩充后的信号的DFT，并绘制幅度谱和相位谱。
- 与原序列的DFT进行比较。

6. **信号周期扩展**
- 将信号以8为周期扩展，得到长为16的两个周期。
- 计算扩展后的信号的DFT，并绘制幅度谱和相位谱。
- 与原序列的DFT进行比较。

7. **调试和测试**
- 运行代码，检查输出结果是否符合预期。
- 记录调试过程中遇到的问题及解决方案。

### 代码实现

% 实验三 离散信号离散频域分析

% 1. 生成信号
N = 8;
x = [1, 2, 3, 4, 3, 2, 1, 0]; % 自定义8点信号

% 2. 计算DTFT
w = -pi:0.01:pi; % 频率范围
X_dtft = zeros(1, length(w));
for k = 1:length(w)
    X_dtft(k) = sum(x .* exp(-1i * (0:N-1)' * w(k)));
end

% 3. 计算DFT
X_8 = fft(x, 8);
X_16 = fft(x, 16);
X_32 = fft(x, 32);

% 4. 绘制DTFT和DFT
figure;
subplot(2, 1, 1);
plot(w, abs(X_dtft), 'b', (-N/2:N/2-1)/N * pi, abs(fftshift(X_8)), 'r-o');
title('幅度谱');
xlabel('频率 (rad)');
ylabel('幅度');
legend('DTFT', '8点DFT');

subplot(2, 1, 2);
plot(w, angle(X_dtft), 'b', (-N/2:N/2-1)/N * pi, angle(fftshift(X_8)), 'r-o');
title('相位谱');
xlabel('频率 (rad)');
ylabel('相位');
legend('DTFT', '8点DFT');

% 5. 信号插零扩展
x_zero_padded = [x, zeros(1, N)];
X_zero_padded = fft(x_zero_padded);

% 绘制插零扩展后的DFT
figure;
subplot(2, 1, 1);
plot((-N*2/2:N*2/2-1)/(N*2) * pi, abs(fftshift(X_zero_padded)), 'b', (-N/2:N/2-1)/N * pi, abs(fftshift(X_8)), 'r-o');
title('幅度谱 (插零扩展)');
xlabel('频率 (rad)');
ylabel('幅度');
legend('16点DFT (插零)', '8点DFT');

subplot(2, 1, 2);
plot((-N*2/2:N*2/2-1)/(N*2) * pi, angle(fftshift(X_zero_padded)), 'b', (-N/2:N/2-1)/N * pi, angle(fftshift(X_8)), 'r-o');
title('相位谱 (插零扩展)');
xlabel('频率 (rad)');
ylabel('相位');
legend('16点DFT (插零)', '8点DFT');

% 6. 信号周期扩展
x_periodic = [x, x];
X_periodic = fft(x_periodic);

% 绘制周期扩展后的DFT
figure;
subplot(2, 1, 1);
plot((-N*2/2:N*2/2-1)/(N*2) * pi, abs(fftshift(X_periodic)), 'b', (-N/2:N/2-1)/N * pi, abs(fftshift(X_8)), 'r-o');
title('幅度谱 (周期扩展)');
xlabel('频率 (rad)');
ylabel('幅度');
legend('16点DFT (周期)', '8点DFT');

subplot(2, 1, 2);
plot((-N*2/2:N*2/2-1)/(N*2) * pi, angle(fftshift(X_periodic)), 'b', (-N/2:N/2-1)/N * pi, angle(fftshift(X_8)), 'r-o');
title('相位谱 (周期扩展)');
xlabel('频率 (rad)');
ylabel('相位');
legend('16点DFT (周期)', '8点DFT');

### 调试和测试结果

1. **运行代码**：在MATLAB中运行上述脚本，观察生成的图形。
2. **检查结果**：
- 幅度谱和相位谱应显示正确。
- 比较不同DFT点数的结果，验证DFT与DTFT的关系。
- 插零扩展和周期扩展后的DFT结果应与理论相符。
3. **记录问题**：如果出现任何错误，记录错误信息并尝试解决。常见的问题包括数组维度不匹配、频率轴设置不当等。

通过以上步骤，你可以完成实验三的所有要求，并获得所需的实验结果。